已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.1,求常数,a,b的值.2,求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:13:39
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.1,求常数,a,b的值.2,求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.1,求常数,a,b的值.2,求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.
1,求常数,a,b的值.
2,求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.1,求常数,a,b的值.2,求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值
f'(x)=3x^2+2ax
k=3+2a=-3
2a=-6
a=-3
f(1)=1-3+b=0
b=2
f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)=0
x=0 或x=2
(-无穷,0)和(2,+无穷),增
[0,2]减
f(2)=8-12+2=-2
f(0)=2
f(4)=64-48+2=18
最大值18 最小值-2

1.f'(x)=3x^2+2ax
当X=1时f'(x)=-3解得a=-3
当x=1时,f(x)=0解得b=2
2.f(x)=x^3-3x^2+2
f'(x)=3x^2-6x
在(负无穷,0)递增
(0,2)递减
(2,正无穷)递增
所以最小值为f(2)=-2
f(0)=2 f(4)=18为最大值