已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 04:46:21
已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c

已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c
已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c

已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c
a,b,c为非零有理数且a+b+c=0
则由此可见,abc中至少有一个负数,至多有两个负数
则当有一个负数时如a<0:
|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c
= -1+1+1
=1
当有一个负数时如a<0,b<0时:
|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c
= -1+(-1)+1
= -1

1或-1

因为a+b+c=0 ,所以分两种情况
1、两个正数,一个负数则原式有两个1,一个-1,所以答案为1;
2、两个负数,一个正数则原式有两个-1,一个1,所以答案为-1.
1或-1

a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,
所以a,b,c中必有两个是同号的,
假如a,b同号则|a|b/a|b|=1 |b|c/|c|b=|c|a/|a|c=-1 所以相加就是-1
同理当b,c和a,c同号时也可得为-1
所以|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c=-1

-1