作业帮已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b(1）求证存在x1x2属于R,使得F(x1)=F(x2)=0(2)对（1）中的x1x2,若（a-b）*（a-c）>0求|x1-x2|的取值范围题目中错了一个地方 已知函数F(X)=ax^2+2bx+c 且F(1)=b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:10:37
已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b(1）求证存在x1x2属于R,使得F(x1)=F(x2)=0(2)对（1）中的x1x2,若（a-b）*（a-c）>0求|x1-x2|的取值范围题目中错了一个地方 已知函数F(X)=ax^2+2bx+c 且F(1)=b
已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b
(1）求证存在x1x2属于R,使得F(x1)=F(x2)=0
(2)对（1）中的x1x2,若（a-b）*（a-c）>0求|x1-x2|的取值范围
题目中错了一个地方 已知函数F(X)=ax^2+2bx+c 且F(1)=b
已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b(1）求证存在x1x2属于R,使得F(x1)=F(x2)=0(2)对（1）中的x1x2,若（a-b）*（a-c）>0求|x1-x2|的取值范围题目中错了一个地方 已知函数F(X)=ax^2+2bx+c 且F(1)=b
＜1＞
X=1
a+2b+c=b→a+c=-b
有两个不相等的实数根 只要Δ＞0
4b²-4ac=4[(a+c)²-ac]
=4[a²+c²+ac]
=2[a²+c²+(a+c)²]=2(a²+b²+c²)＞0（或者可以用基本不等式ac≤(a+c)²／4）
(a,b,c肯定不全为零)
＜2＞由上题的a+b+c=0
x1+x2=-2b/a; x1x2=c/a
│x1-x2│=[（x1+x2）²-4x1x2]½
=2[（b/a） ² - c/a]½
=2[（b/a） ² +b/a+1]½ ①
（a-b）（a-c）>0
（a-b）（2a+b）=2a²-ab-b²＞0
两边同除a² b／a+(b／a)²＜2 ②
把②代入① 0＜ │x1-x2│＜2√3
问题是不是打错了？
（1）
因为F(1)=b，所以a+b+c=b即a+c=0 a=-c
disc=b^2-4ac=b^2+4c^2恒大于0
所以F(X)在实数范围内有两个解
（2）
jiushijiushi
1)证明：当x=1时有F（1）=a+b+c=b得a+c=0令F（x）=0；△=4b^2-4ac=4(b^2+c^2)>0故方程F（x）=0有两实根所以存在x1x2属于R，使得F(x1)=F(x2)=0
2）由条件方程两根关系式：x1+x2=-2b/a;x1x2=c/a=-1;则|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=根号4（b^2/a2+1）又知（a-b）*（a-c）=-2...
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1)证明：当x=1时有F（1）=a+b+c=b得a+c=0令F（x）=0；△=4b^2-4ac=4(b^2+c^2)>0故方程F（x）=0有两实根所以存在x1x2属于R，使得F(x1)=F(x2)=0
2）由条件方程两根关系式：x1+x2=-2b/a;x1x2=c/a=-1;则|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=根号4（b^2/a2+1）又知（a-b）*（a-c）=-2a^2+2ab>0即a^2
收起
慢慢做，不要老百度