已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分平分∠ABC交AC于D.求证:D点在线段AB的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:22:38
已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分平分∠ABC交AC于D.求证:D点在线段AB的垂直平分线上

已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分平分∠ABC交AC于D.求证:D点在线段AB的垂直平分线上
已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分平分∠ABC交AC于D.求证:D点在线段AB的垂直平分线上

已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分平分∠ABC交AC于D.求证:D点在线段AB的垂直平分线上
取AD的中点E,连接DE,只需证DE垂直于AB即可.
因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=30°
又因为∠A=30°=∠ABD, 所以AD=BD
所以△ABD是等腰三角形,因为等腰三角形斜边上的中线就是斜边上的高,所以DE垂直于AB,
证毕.