设A(-c,0 )B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹可以仔细点吗?

设A(-c,0 )B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹可以仔细点吗?
设A(-c,0 )B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹
可以仔细点吗?

设A(-c,0 )B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹可以仔细点吗?
首先,轨迹一定是圆(这个基本上是结论).
其次,│PA│/│PB│=a,代入两点距离公式就有
√{（c+x）^2+y^2}/√{(c-x)^2+y^2}=a
化简得,（c+x）^2+y^2=a^2{(c-x)^2+y^2}
当然,如是填空题,由于知道圆心在A或者B,易于求出圆的半径,直接写出答案.
轨迹是圆的证明是在平面几何里完成的,在解析几何的框架中看来是很明显的(二次项系数等).

设P（x,y）,由题意有：
│PA│/│PB│=a,根据平面内任意两点之间的距离公式有
√{（c+x）^2+y^2}/√{(c-x)^2+y^2}=a
则有，（c+x）^2+y^2=a^2{(c-x)^2+y^2}
也即
││││

列方程
根号[（x+c)^2+y^2]=a*根号[（x-c)^2+y^2]
(x+c)^2+y^2=a^2*[(x-c)^2+y^2]
整理一下就可以得到轨迹