在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F是对角线A1D,B1D1的中点,求证:EF平行平面CDD1C1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:58:38
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F是对角线A1D,B1D1的中点,求证:EF平行平面CDD1C1.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F是对角线A1D,B1D1的中点,求证:EF平行平面CDD1C1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F是对角线A1D,B1D1的中点,求证:EF平行平面CDD1C1.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F是对角线A1D,B1D1的中点,求证:EF平行平面CDD1C1.
取A1D1中点G,连接GE、 GF
在平面EFG中:GE//DD1 GF//A1B1//D1C1
所以平面EFG平行于平面CDD1C1
故 EF平行于平面CDD1C1

因四边形ADD1A1和四边形A1BC1D1都是正方形,故它们的对角线互相平分,E、F分别是它们的对角线交点,连结A1C1和A1D,DC1,

则EF是△A1C1D的中位线,

∴EF//DC1,

∵DC1∈平面CDD1C1,

∴EF//平面CDD1C1。

你找A1D1的中点G,易证面EFG平行于面面CDD1C1,so,EF平行平面CDD1C1~~~

要图