椭圆双曲线p是椭圆x²/100+y²/64=1上一点,F1F2是焦点,角F1PF2=60°,那么三角形PF1F2的面积是多少?

椭圆双曲线p是椭圆x²/100+y²/64=1上一点,F1F2是焦点,角F1PF2=60°,那么三角形PF1F2的面积是多少?
椭圆双曲线
p是椭圆x²/100+y²/64=1上一点,F1F2是焦点,角F1PF2=60°,那么三角形PF1F2的面积是多少?

椭圆双曲线p是椭圆x²/100+y²/64=1上一点,F1F2是焦点,角F1PF2=60°,那么三角形PF1F2的面积是多少?

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PF1=p,PF2=q
则p+q=2a=20
F1F2=2c=12
则cos60=(p²+q²-F1F2²)/2pq=1/2
p²+q²-144=pq
(p+q)²-2pq-144=pq
所以pq=256/3
所以S=1/2pqsin60=64√3/3