在三角形ABC中,角C=90°,点D是AB上一点,DE垂直BC,垂足是E,且BE=AC,若BD=0.5,DE+BC=1,求证:角ABC=30°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:14:18
在三角形ABC中,角C=90°,点D是AB上一点,DE垂直BC,垂足是E,且BE=AC,若BD=0.5,DE+BC=1,求证:角ABC=30°

在三角形ABC中,角C=90°,点D是AB上一点,DE垂直BC,垂足是E,且BE=AC,若BD=0.5,DE+BC=1,求证:角ABC=30°
在三角形ABC中,角C=90°,点D是AB上一点,DE垂直BC,垂足是E,且BE=AC,若BD=0.5,DE+BC=1,求证:角ABC=30°

在三角形ABC中,角C=90°,点D是AB上一点,DE垂直BC,垂足是E,且BE=AC,若BD=0.5,DE+BC=1,求证:角ABC=30°
延长DE至F,使EF=BC,连接BF.
因为DE垂直BC,所以,角BEF=90度=角C,因为BE=AC,EF=BC,
所以,三角形BEF全等三角形ACB,所以,角FBE=角A;
因为 角A+角ABC=90度,所以,角FBE+角ABC=90度,即角FBD=90度.
又因为DF=EF+DE=BC+DE=1,BD=0.5,
所以,角BFD=30°,所以,角ABC=30度.
(如果没学这个定理,那么,还要延长DB至G,使BG=BD=0.5,连接FG,于是根据线段垂直平分线的性质可得FG=DF=1,所以,三角形DFG是等边三角形,所以角BDF=60度,从而可得角BFD=30度,进而,角ABC=30度)

由三角形DBE和三角形ABC相似,可以得到
DE/AC=BE/BC,带入BC=BE+EC和AC=BE,得到EC=BE(BE/DE-1),把这结果带入
1=DE+BC=DE+BE+EC,得到方程
DE平方+BE平方=DE,
再根据勾股定理,得到DE=BD平方=0.25,为BD长度的一半,从而ABC=30°

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 在RT三角形ABC中,角C=90°,角A=30°,BD是角ABC的平分线求证:点D在AB的垂直平分线上 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,在三角形ABC中,角A等于30度,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D 求证如图,在三角形ABC中,角A等于30度,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D求证:点D在AB的垂直平分线上 在Rt三角形ABC中,已知角=90°角C=30°,d点D是BC中点求sinくDAC 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 在rt三角形abc中,∠C=90°,DB平分∠ABC,交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB与点E点.如果BC=a,AC=b, 在Rt三角形ABC中,角C=90°.BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=2,AB=5,则三角形ABC的面积是 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,是C点与AB边上的一点D重合,当角A满足什么条件时,点D恰为AB中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=62度,将三角形ABC绕顶点C旋转到三角形A’B’C的位置,使斜边A’B’恰好经过点B,使A’C与AB相交与点D,则角BDC的度数是.稍微有点过程, 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,AB=16,BC=12,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,点D运动的速度为美妙2个单位长度.求当t为何值时,△CBD是等腰三角形?并说明理由 在RT三角形ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE1)若BE是三角形DEC的外接圆的切线,求角C的大小 如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角CDF=角A 求:平行四边形DECF 如图 Rt三角形ABC中 角A=45度 角C=90度 点D在线段BC上 角BDC=60度 AD=1 则BD=?是点D在线段AC上 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时, (2008年陕西)如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线.过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求三角形ACD外接圆的半径抱歉,是角ACB等于90° 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,BD:DC=3:2,BC=15.求点D到AB的距离 如图 在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5