如图,等边三角形ABC和等边三角形CDE当CDE旋转到如图的位置时,若M为BD的中点,N为AE的中点.求证:①三角形CMN为等边三角形,②FG//BC（注:△ABC大于△CDE,B,C,E在同一直线上.）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:49:19

如图,等边三角形ABC和等边三角形CDE当CDE旋转到如图的位置时,若M为BD的中点,N为AE的中点.求证:①三角形CMN为等边三角形,②FG//BC（注:△ABC大于△CDE,B,C,E在同一直线上.）
如图,等边三角形ABC和等边三角形CDE
当CDE旋转到如图的位置时,若M为BD的中点,N为AE的中点.求证:①三角形CMN为等边三角形,②FG//BC（注:△ABC大于△CDE,B,C,E在同一直线上.）

⑴∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形,
∴CB=CA,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∵B、C、E在同一直线上,∴∠ACD=60°,
∴∠BCD=∠ACE=120°,
∴ΔBCD≌ΔACE(SAS),
∴∠CBD=∠CAE,BD=AE,
∵M、N分别为BD、AE的中点,∴BM=1/2BD,AN=1/2AE,
∴BM=AE,∵CB=CA,
∴ΔCBM≌ΔCAN(SAS),∴CM=CN,∠BCM=∠ACN,
∵∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,
∴ΔCMN是等边三角形.
⑵在ΔBCF与ΔACG中,
∠BCF=∠ACG=60°,BC=AC,∠CBF=∠CAG(已证),
∴ΔBCF≌ΔACG,∴CF=CG,
∴ΔCFG是等边三角形,∴∠GFC=60°=∠BCA,
∴FG∥BC.

等边三角形abc和等边三角形cde,求证：bd＝ae如图如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,求证:AD=BE 如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BD=AE 已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.求证：AD=BE. 如图△ABC和△CDE同是等边三角形,求证AE//BC. 如图:△ABC和△CDE是等边三角形.求证:BE=AD 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,求证AD=BE 如图,角abc和角cde是等边三角形,求证：ad=be 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.试说明三角形MNC为等边三角形如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上,连接MN,试说明三角形MNC为等边三角形如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A C E在同一条直线上,连接M、N点,△MNC是等边三角形吗?为什么. 如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,试说明角AEB减角EBD等于60度如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,试说明角AEB-角EBD=60度如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,是说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△abc和△cde都是等边三角形求证1/fh+1/bc=1/cd 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,是说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠AEB－∠EBD＝60°