In〔x+（1+x²）½〕的导数为什么是1／（1+x²）½

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:35:43

In〔x+（1+x²）½〕的导数为什么是1／（1+x²）½
In〔x+（1+x²）½〕的导数为什么是1／（1+x²）½

y=ln[x+√(1+x²)]
则，y'=1/[x+√(1+x²)]×[x+√(1+x²)]'
=1/[x+√(1+x²)]×[1+(1/2)×1/√(1+x²)*2x]
=1/[x+√(1+x²)]×[1+x/√(1+x²)]
=1/[x+√(1+x²)]×[√(1+x²)+x]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)