作业帮数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 07:41:10
数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,
计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
（1）S1=a1=1 ∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,∴2Sn+1=Sn+2
∴2S2=S1+2=1+2∴S2=3/2
∵2S3=S2+2∴S3=7/4
（2）猜想：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
数学归纳法如下：
n=1时,S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时,成立,即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,∴2Sk+1=Sk+2
∴2Sk+1=(2^k-1)/2^(k-1)+2=(2^k-1+2^k)/2^(k-1)=[2^(k+1)-1]/2^(k-1)
∴Sk+1=[2^(k+1)-1]/2^k
n=k+1时也成立
∴Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
因为Sn,Sn+1,2S1成等差数列所以2Sn+1=2S1+Sn 带入n=1,2就能得到S1=1，S2=1.5，S3=1.75 Sn=2-0.5^n-1 n大于等于1 数学归纳法先求出An 再用求和公式就ok了
因为Sn表示数列的前n项和，所以S1=a1=1，所以2S1=2a1=2.
因为Sn、Sn+1、2S1成等差数列，所以Sn+1=（Sn+2S1）/2.
当上式中n=1时，可得S2=1.5，同理当n=2时可得S3=1.75
Sn=2（1-0.5n） （前一个括号中的0.5n是指0.5的n次方）
用递推公式推出的Sn的值为S1=1，S2=1.5，S3=1.75，...
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因为Sn表示数列的前n项和，所以S1=a1=1，所以2S1=2a1=2.
因为Sn、Sn+1、2S1成等差数列，所以Sn+1=（Sn+2S1）/2.
当上式中n=1时，可得S2=1.5，同理当n=2时可得S3=1.75
Sn=2（1-0.5n） （前一个括号中的0.5n是指0.5的n次方）
用递推公式推出的Sn的值为S1=1，S2=1.5，S3=1.75，S4=1.875，S5=1.9375。。。均符合上述猜测的Sn表达式
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：（1）S11 因为Sn,Sn+1.2S1 是等差数列，
即：2Sn+1=Sn+2
又因为2S2=S1+2=1+2所以S2=3/2
因为2S3=S2+2所以S3=7/4
（2）：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
n=1时，S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时，成立，即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,...
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：（1）S11 因为Sn,Sn+1.2S1 是等差数列，
即：2Sn+1=Sn+2
又因为2S2=S1+2=1+2所以S2=3/2
因为2S3=S2+2所以S3=7/4
（2）：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
n=1时，S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时，成立，即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列，∴2Sk+1=Sk+2
∴2Sk+1=(2^k-1)/2^(k-1)+2=(2^k-1+2^k)/2^(k-1)=[2^(k+1)-1]/2^(k-1)
∴Sk+1=[2^(k+1)-1]/2^k
n=k+1时也成立
∴Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
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