高一数学,已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,a+2],求函数的最大值g(a),最小值h(a). 【详细过程,谢谢】

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:57:11

高一数学,已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,a+2],求函数的最大值g(a),最小值h(a). 【详细过程,谢谢】
高一数学,已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,a+2],求函数的最大值g(a),最小值h(a). 【详细过程,谢谢】

高一数学,已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,a+2],求函数的最大值g(a),最小值h(a). 【详细过程,谢谢】
f(x)在[-∞,1]单调减在[1,+∞]单调增
①a+2＜1 ,f(x)在[a,a+2]单调减,
∴g(a)=f(a)=a^2-2a h(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a
②a＞1 f(x)在[a,a+2]单调增
∴ h(a)=f(a)=a^2-2a g(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a
③a＜1＜a+1 0＜a＜1
f(x)在[a,1]单调减在[1,a+2]单调增
∴ g(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a (a+2离1比a较远,所以比较大)
∴h（a）=f(1)=-1
④a+1＜1＜a+2 -1＜a＜0
∴g(a)=f(a)=a^2-2a
h(a）=f(1)=-1

函数f(x)=x^2-2x的对称轴为x=1.其整个定义域内的最小值为ymin=-1.
若a+2<=1,则函数最大值g(a)=a^2-2a,最小值h(a)=(a+2)^2-2(a+2)
若a+2>=1,且a<=1,则函数最小值h(a)=-1，最大值看a^2-2与(a+2)^2-2(a+2)的大小。
若a>=1,则函数最大值g(a)=(a+2)^2-2(a+2),最小值h(a)=a^2-2a

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