4xy/(x+y)^2为什么小于1?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:03:32
4xy/(x+y)^2为什么小于1?

4xy/(x+y)^2为什么小于1?
4xy/(x+y)^2为什么小于1?

4xy/(x+y)^2为什么小于1?
4xy/(x+y)^2
=4xy/(x²+y²+2xy)
≤4xy/(2xy+2xy)…………(因为x²+y²≥2xy)
=1

因为 (x-y)²>0 (x≠y)

x²-2xy+y²>0
x²+y²>2xy
x²+2xy+y²>4xy
(x+y)²>4xy
两边同除以(x+y)²,得
1>4xy/(x+y)²
得证。

(x+y)^2-4xy=x^2+y^2-2xy=(x-y)^2>=0
(x+y)^2>=4xy
所以4xy/(x+y)^2小于等于1
不懂可以追问

∵x²+y²≥2xy
∴x²+2xy+y²≥4xy
∴(x+y)²≥4xy
∴1≥4xy/(x+y)²
如果有条件x≠y则1>4xy/(x+y)²

(x+y)^2-4xy=x^2+2xy+y^2-4xy=X^2-2xy+y^2=(x-y)^2>=0, 所以(x+y)^2>=4xy, 所以 4xy/(x+y)^2<=1

(x-y)^2=x²+y²-2xy≥0
所以x²+y²≥2xy
x²+y²+2xy≥4xy
(x+y)^2≥4xy
4xy/(x+y)^2≤1

4xy/(x+y)^2为什么小于1? x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3 已知,x>0,y>0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证:1小于x+y小于4/3 已知xy满足-2小于等于x+y小于等于4,0 小于等于2x-y小于8 ,求x,y的取值范围 已知|x|=4,|y|=2分之1,且xy小于0,求xy的值 求设下列两个不等式同时成立的点(x,y)存在的区域的面积(1)|y|小于等于2(2)4x平方+4xy+y平方+4x+2y-3小于等于0 已知实数x,y满足x2+y2=1,比较大小:(1-xy)(1+xy)和3/4.我知道了xy小于等于1/2,但是我不明白为什么x2y2小于等于四分之一,万一xy小于0呢?不就不能两边平方了么? 已知x^2+4y^2小于等于1,求1/4x^2+y^2+3xy的最大值 设实数x,y满足3小于等于xy^2小于等于8,4小于等于x^2/y小于等于9,则x^3/y^4的最大值是?(答案是27) 已知|x|=4,|y|=2分之1,且xy小于0,则y分之x的值是? 已知|X|=4,|Y|=1/2,且XY小于0,则X/Y的值为 x的绝对值是4 y的绝对值是1/2 且xy小于0 则x/y等于? 已知:x+1的绝对值等于4,(y+2)的二次方等于4,且xy小于0,求x+y的值.详细 已知7 x^2 + 5y x^2=12xy,并且xy不等于0,则可求出()的值(1)xy(2)x/y(3)x+y(4)x-y为什么? 利用三角代换求下列函数的值域 S=x^2+xy+y^2(1小于等于x^2+y^2小于等于2) 已知xy满足不等式组x-4y小于等于3.3x+5y小于等于25.x小于等于1.z等于2y+y.求z的最大值和最小值 已知实数xy满足,-4小于等于x-y小于等于-1,-1小于等于-4小于等于5则9x-y的取值范围 若(1)XY大于0,(2)XY小于0,求x的绝对值/x加y的绝对值/y加xy的绝对值/xy