当x趋向于0,sin(3x+x^2)与x比较是( )A、较高阶的无穷小量 B、较低阶的无穷小量 C、等价无穷小量 D、同阶但不等价的无穷小量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 21:41:30
当x趋向于0,sin(3x+x^2)与x比较是( )A、较高阶的无穷小量 B、较低阶的无穷小量 C、等价无穷小量 D、同阶但不等价的无穷小量

当x趋向于0,sin(3x+x^2)与x比较是( )A、较高阶的无穷小量 B、较低阶的无穷小量 C、等价无穷小量 D、同阶但不等价的无穷小量
当x趋向于0,sin(3x+x^2)与x比较是( )
A、较高阶的无穷小量 B、较低阶的无穷小量 C、等价无穷小量 D、同阶但不等价的无穷小量

当x趋向于0,sin(3x+x^2)与x比较是( )A、较高阶的无穷小量 B、较低阶的无穷小量 C、等价无穷小量 D、同阶但不等价的无穷小量
本题计算极限lim x趋向于0 sin(3x+x^2)/x
x趋向于0时,sin(3x+x^2)和x均趋向于0,属于0/0型极限,可以使用L'Hospital法则,分子分母都取导数
lim x趋向于0 sin(3x+x^2)/x
=lim x趋向于0 [cos(3x+x^2)(3+2x)]/1
=3
L'Hospital法则适用于0/0型和无穷大/无穷大型极限计算,分子分母同时求导数,如果结果仍然是0/0型和无穷大/无穷大型,则继续分子分母同时求导数.
比值为0时,分子是分母的高阶无穷小量,比值为无穷大时,分母是是分子的高阶无穷小量,比值在为有限值时,分子分母同阶,特别的,比值为1,分子分母等价.
故此题选D.

因为
lim(x->0)sin(3x+x^2)/x
=lim(x->0)(2x+3)cos(3x+x^2)
=3
不等于1
所以是同阶但不等价的无穷小量
等价是等于1的

l当x趋向于零时极限 (sin(ux)+xf(x))/x^3等于零,求当X趋向于零时,(u+f(x))/x^2 当X趋向于0, 求sin^2(6x)/ sin^2( 2x) 的极限 当x趋向于0时,(sin(x)-tan(x))/x^3 的极限怎么求? 当x趋向于0时,求:(1/sin^2x-1/x^2)的极限 当x趋向于0的时候,sin(3x)/x的极限 f(x)=(15-(225-16x)^0.5)/2x当x趋向于0,f(x)趋向于? lim(1/(x^2-x))*sin(π/x)x趋向于0请详解 1-2cosx除以(sin(x-π/3)) 当x趋向于π/3 求极限!还有ln(1+3x)除以x 当x趋向0时 求极限!回答我会加分的! 下列变量是否是无穷小量?为什么?(1)(1+2x)/(1-x^2),当x趋向于0(2)x^2-4x+3,当x趋向于3(3)2^(-x)-1,当x趋向于0(4)ln(x的绝对值),当x趋向于1(5)1-(sinx/x),当x趋向于0(6)e^(1/x),当x趋向于0 下列变量是否是无穷小量?为什么?(1)(1+2x)/(1-x^2),当x趋向于0(2)x^2-4x+3,当x趋向于3(3)2^(-x)-1,当x趋向于0(4)ln(绝对值x),当x趋向于1(5)1-(sinx)/x,当x趋向于0(6)e^(1/x),当x趋向 当x趋向于0时,下列函数中,那些是比x高阶的无穷小量?那些是与x同阶的无穷小量?那些是与x等阶的无穷小量?1)3x+2x^22) x^2+sin(2x)3) x+sin^2(x)4) sinx^25) 1-cosx6) tanx-sinx 1/sin(x-2)当x趋向于2时的极限, 求极限当x趋向于无穷时[(3x+5)/(5x^2+3)]*sin(7x^3+9) lim(x趋向0) x^2 / (sin^2) * x/3 lim(x趋向0) x^2 / (sin^2) * x/3 x趋向于0 (sin(x^2))/x^3求极限 lim【sin(x^3-1)|(x^2-1)】x趋向于1 当x趋向于0,sin(3x+x^2)与x比较是( )A、较高阶的无穷小量 B、较低阶的无穷小量 C、等价无穷小量 D、同阶但不等价的无穷小量