在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+PF=BG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 19:42:58

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+PF=BG
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+PF=BG

证明：作OP⊥BG

则∠PFG＝∠FGO＝∠OPF＝90°

∴四边形OGFP是矩形

∴OG＝PF,DC‖OP

∴∠C＝∠OPB

又∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠ABC＝∠C

∴∠ABC＝∠OPB

∵∠BEP＝90°,∠BOP＝90°

∴∠BEP＝∠BOP

在△BEP与△BOP中

∠BEP＝∠BOP

｛∠ABC＝∠OPB

BP＝BP（公共边）

∴△BEP≌△BOP（AAS)

∴PE＝OB

∵BG＝OB＋OG

又∵PE＝OB,PF＝OG

∴BG＝PE＋PF

没有图做起来很费劲,但是自己画了图也不知道是不是对的

我的年纪很小的,做出来也是很费劲,做错了的话请理解~~~

因为AB平行CD，PE垂直AB,PF垂直CD。
所以EF在同一直线上。
又因为BG垂直CD
所以角BEF等于角EFG等于角FGB等于90度
所以四边形EFGB是矩行
所以EF=BG
又因为PE+PF=EF
所以PE+PF=BG
上楼，你图是不是错了啊。那图是AB平行DC？

给你介绍一种简便方法吧;用面积法
延长BA,CD交于H, 连PH.
因为等腰梯形ABCD
所以角ABC=角DCB
所以HB=HC
因为S△BPH+S△PCH=S△HBC
∴1/2PE*HB+1/2PF*HC=1/2BG*HC
∴:PE+PF=BG

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,试说明AE=DF 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,是说明AE=AF. 在等腰梯形中ABCD中,AB平行DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则等腰梯形ABCD的面积是多少如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE.如果△DEC是等边三角形,请说明梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,若AB+BC=4√2cm,求对角线AC长和梯形ABCD面积在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AB=20,DC=10,AC=17,求梯形ABCD的面积.自己画图已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AE平行DC,DF平行AB,AE与DF相等吗在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,DE平行AB,AB=7,BC=11,DA=5,求三角形CED的周长如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AB.如果AC垂直于BD,求等腰梯形ABCD 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=BC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点,求证四边形EFGH是菱形在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E.F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC本题图，在等腰梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD,DH垂直BC,求证:BH=1/2(BC+AD) 在梯形ABCD中,AD平行BC,角A与角C互补,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗?