如图,△ABC中,AB=AC, 延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,过D、E分别作DF∥AC、EF∥BD且交于F点过点C作 CG∥AB交EF于点G,连接BG、DE.1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由.2)求证：△BCG≌△DCE.

如图,△ABC中,AB=AC, 延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,过D、E分别作DF∥AC、EF∥BD且交于F点过点C作 CG∥AB交EF于点G,连接BG、DE.1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由.2)求证：△BCG≌△DCE.
如图,△ABC中,AB=AC, 延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,过D、E分别作DF∥AC、EF∥BD且交于F点过点C作 CG∥AB交EF于点G,连接BG、DE.

1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由.
2)求证：△BCG≌△DCE.

如图,△ABC中,AB=AC, 延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,过D、E分别作DF∥AC、EF∥BD且交于F点过点C作 CG∥AB交EF于点G,连接BG、DE.1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由.2)求证：△BCG≌△DCE.
1、∠ACB＝∠GCD
证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵CG∥AB
∴∠GCD＝∠ABC
∴∠ACB＝∠GCD
2、证明：
∵EF∥BD
∴∠CEG＝∠ACB,∠CGE＝∠GCD
∵∠ACB＝∠GCD
∴∠CEG＝∠CGE
∴CE＝CG
∵∠BCG＝∠ACB+∠ACG,∠DCE＝∠GCD+∠ACG
∴∠BCG＝∠DCE
∴BC＝CD
∴△BCG≌△DCE　　（SAS）

简单啊，用简单的平行和相等可以得两角相等。用边角边证全等！

因为AB∥CG，所以∠CAB=∠ECG
△ABC的内角和为180°，∠BCD=180°
又∠CAB=∠ECG
所以∠GCD=∠ABC
因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC=∠GCD

∵BD∥EF
∴∠EGC=∠GCD=∠ACB=∠CEG
①∴CE=CG
∵∠ECB=∠GCD
②∴∠BCG=∠DCE
又③BC=CD
∴△BCG≌△DCE

用简单的平行和相等可以得两角相等。用边角边证全等

AB=AC 就有∠ACB=∠ABC
CG∥AB，∠GCD=∠ABC
所以∠ACB=∠GCD

∠ECD=∠ECG+∠GCD=∠ECG+∠ACB=GCB
已经有一个角相等了，
然后BC=CD
EF∥BD
∠CEG=∠ACB
∠EGC=∠GCD=∠ACB（前面证过了）
就有CEG为等腰三角形，CE=CG
两边夹一...

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AB=AC 就有∠ACB=∠ABC
CG∥AB，∠GCD=∠ABC
所以∠ACB=∠GCD

∠ECD=∠ECG+∠GCD=∠ECG+∠ACB=GCB
已经有一个角相等了，
然后BC=CD
EF∥BD
∠CEG=∠ACB
∠EGC=∠GCD=∠ACB（前面证过了）
就有CEG为等腰三角形，CE=CG
两边夹一角
两个三角形全等

收起

1)因为CG//AB，所以∠GCD=∠ABC。
因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC。
所以，∠ACB=∠GCD。
2)因为EF//BD，所以∠FEC=∠GCD、∠GEC=∠ACB。
而∠GCD=∠ACB，所以∠FEC=∠GEC，即CE=CG。
又因为∠GCD=∠ACB、BC=CD。
所以，△BCG≌△DCE(边、角、边)。

1、∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB
∴∠ABC=∠GCD=∠ACB
2、∵∠ACB=∠GCD
∴∠ACB+∠ACG=∠GCD+∠ACG
即∠BCG=∠ECD(∠ACD)
∵EF∥CD(BD) ， DF∥AC
∴四边形ECDF是平行四边形，四边形GCDF是梯形
∠ACB=∠...

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1、∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB
∴∠ABC=∠GCD=∠ACB
2、∵∠ACB=∠GCD
∴∠ACB+∠ACG=∠GCD+∠ACG
即∠BCG=∠ECD(∠ACD)
∵EF∥CD(BD) ， DF∥AC
∴四边形ECDF是平行四边形，四边形GCDF是梯形
∠ACB=∠FDC=∠GCD
∴EC=DF， 四边形GCDF是等腰梯形
∴GC=DF=EC
在△BCG和△中DCE
BC=CD ， EC=GC ， ∠BCG=∠ECD
∴△BCG≌△DCE。

收起

1.相等。因为AB||GC 所以∠ABC=∠GCD（两直线平行，同旁内角相等）
又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等边对等角）
即∠ACB=∠GCD（等量代换）
2。 因为 由1知
∠ACB=∠GCD；
所以 ∠ACD=∠BCG<...

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1.相等。因为AB||GC 所以∠ABC=∠GCD（两直线平行，同旁内角相等）
又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等边对等角）
即∠ACB=∠GCD（等量代换）
2。 因为 由1知
∠ACB=∠GCD；
所以 ∠ACD=∠BCG
又因为 BC=CD；
因为 ∠CDE=∠CBG
所以 △BCG≌△DCE（角。边。角）

收起

1.∵△ABC等腰，∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB，∴∠ABC=∠GCD
∴∠ACB=∠GCD
2.由1可知∠ACB=∠GCD，∴∠BCG=∠ECD
∵EF∥BD，∴∠ACB=∠CEG，∠GCD=∠CGE，∴∠CEG=∠CGE，△CEG为等腰三角形，∴CE=CG
又∵BC=CD，∴△BCG≌△DCE
两三角形一角及两边相等，为全等三角形...

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1.∵△ABC等腰，∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB，∴∠ABC=∠GCD
∴∠ACB=∠GCD
2.由1可知∠ACB=∠GCD，∴∠BCG=∠ECD
∵EF∥BD，∴∠ACB=∠CEG，∠GCD=∠CGE，∴∠CEG=∠CGE，△CEG为等腰三角形，∴CE=CG
又∵BC=CD，∴△BCG≌△DCE
两三角形一角及两边相等，为全等三角形

收起

1、因为AB=AC 所以
∠ACB=∠ABC
而 CG∥AB
所以 ∠ABC=∠GCD (同位角相等)
所以 ∠ACB与∠GCD 是相等的！
2、首先BC=CD （条件一）
又因为 ∠ACB=∠GCD
所以这俩个角同时加上 ∠ECG
即 ∠ECD=∠BCG（条件二）
又因为 ∠CGE=∠DCG ∠CE...

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1、因为AB=AC 所以
∠ACB=∠ABC
而 CG∥AB
所以 ∠ABC=∠GCD (同位角相等)
所以 ∠ACB与∠GCD 是相等的！
2、首先BC=CD （条件一）
又因为 ∠ACB=∠GCD
所以这俩个角同时加上 ∠ECG
即 ∠ECD=∠BCG（条件二）
又因为 ∠CGE=∠DCG ∠CEG=∠ACB
所以∠CEG=∠CGE
所以：CE=CG（条件三）
由条件一、二、三得
△BCG≌△DCE

收起

1）∠ACB=∠GCD，理由如下：
∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵AB∥CG（已知）
∴∠ABC=∠GCD（二直线平行，同位角相等）
∴∠ACB=∠GCD
2）∵∠ACB=∠GCD（已证）
又∵EF∥BD（已知）
∴∠CEG=∠CGE（二直线平行，内错角相等）
∴CE=CG（等角对等边）·····...

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1）∠ACB=∠GCD，理由如下：
∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵AB∥CG（已知）
∴∠ABC=∠GCD（二直线平行，同位角相等）
∴∠ACB=∠GCD
2）∵∠ACB=∠GCD（已证）
又∵EF∥BD（已知）
∴∠CEG=∠CGE（二直线平行，内错角相等）
∴CE=CG（等角对等边）··················①
∵∠ACB=∠GCD（已证）
∴∠ACB + ∠ACG=∠GCD + ∠ACG（等量加等量，其和相等）
即∠BCG=∠DCE··················②
又∵BC=CD（已知）··················③
∴△BCG≌△DCE（SAS）

收起

(1)
∠GCD=∠ACB

证明 ：延长EG交 AB与点 H
∵EF∥BD
∴∠GCD=∠CGE
∵EH∥BC CG∥AB
∴四边形HBCG为平行四边形
∠CGE=∠ABC
∴∠GCD=∠ABC
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∴∠GCD=∠ACB

（2）∵EF∥BD<...

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(1)
∠GCD=∠ACB

证明 ：延长EG交 AB与点 H
∵EF∥BD
∴∠GCD=∠CGE
∵EH∥BC CG∥AB
∴四边形HBCG为平行四边形
∠CGE=∠ABC
∴∠GCD=∠ABC
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∴∠GCD=∠ACB

（2）∵EF∥BD
∴∠GCD=∠EGC
∴∠GEC=∠ACB
由（1）知∠GCD=∠ACB
∴∠EGC=∠GEC
∴EC=GC
∵∠GCD=∠ACB
∴∠ECD=∠GCB

∵GC=EC
∠GCB=∠ECD

BC=CD
∴△BCG≌△DCE

收起

完了，电脑卡机了。答案不能提交！在这里发给你：（1）连接BE，CG。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又CG∥AB，则∠GCD=∠ABC=∠ACB。又EF∥BD，所以∠CEG=∠CGE。所以CE=CG。可证三角形CEB全等于三角形CGD。故∠ACB=∠GCD（2）因为∠ACB=∠GCD，所以∠ACB+∠ECG=∠GCD+∠ECG。
即∠ECD=∠BCG。可证△BCG全等于△DCE。<...

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完了，电脑卡机了。答案不能提交！在这里发给你：（1）连接BE，CG。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又CG∥AB，则∠GCD=∠ABC=∠ACB。又EF∥BD，所以∠CEG=∠CGE。所以CE=CG。可证三角形CEB全等于三角形CGD。故∠ACB=∠GCD（2）因为∠ACB=∠GCD，所以∠ACB+∠ECG=∠GCD+∠ECG。
即∠ECD=∠BCG。可证△BCG全等于△DCE。
希望能够帮到你，O(∩_∩)O~

收起

1)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB
∴∠ABC=∠GCD
∴∠ACB=∠GCD
2)∴∠ACB+∠ACG=∠GCD+∠ACG
即∠ACB=∠GCB
∵EF∥BD
∴∠EGC=∠GCD,∠GEC=∠ACB
∵∠ACB=∠GCD
∴∠GEC=∠EGC
...

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1)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB
∴∠ABC=∠GCD
∴∠ACB=∠GCD
2)∴∠ACB+∠ACG=∠GCD+∠ACG
即∠ACB=∠GCB
∵EF∥BD
∴∠EGC=∠GCD,∠GEC=∠ACB
∵∠ACB=∠GCD
∴∠GEC=∠EGC
∴CE=CG
在△BCG和△DCE
BC=CD
∠ACB=∠GCB
CE=CG
∴△BCG≌△DCE（SAS）

纯手写 不明白再问我
祝楼主更上一层楼

收起

（1）△ABC 中 AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因CG∥AB
所以 ∠ABC=∠GCD （同位角）

所以∠ ACB=∠GCD
（2）有以上平行关系 得：
∠ABC=∠GCD=∠EGC
∠GEC=∠ACB
所以∠GEC=∠EGC
所以CE=CG
而∠GCD=∠ABC=∠ACB
<...

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（1）△ABC 中 AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因CG∥AB
所以 ∠ABC=∠GCD （同位角）

所以∠ ACB=∠GCD
（2）有以上平行关系 得：
∠ABC=∠GCD=∠EGC
∠GEC=∠ACB
所以∠GEC=∠EGC
所以CE=CG
而∠GCD=∠ABC=∠ACB

所以∠GCB=∠ECD

联合 所以两三角形全等

收起

（1）因为：AB//CG
所以：∠ABC=∠GCD
因为：AB=AC
所以：∠ABC=ACB
所以：∠ACB=∠GCD