如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:35:12
如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD

如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD
如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+C

D

如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD
证明:在AC上取点F,使AF=AE,连接OF
∵∠ABC=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB/2
∴∠AOE=∠COD=∠CAD+∠ACE=(∠BAC+∠ACB)/2=60
∴∠AOC=180-∠AOE=120
∵AF=AE,AO=AO
∴△AEO≌△AFO (SAS)
∴OE=OF,∠AOF=∠AOE=60
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=120-60=60
∴∠COF=∠COD
∵CO=CO
∴△CDO≌△CFO (ASA)
∴CF=CD
∵AC=AF+CF
∴AC=AE+CD