已知2x²+x-2=0的一根为a,求2a四次方+a三次方+2a²+2a+1的值

已知2x²+x-2=0的一根为a,求2a四次方+a三次方+2a²+2a+1的值
已知2x²+x-2=0的一根为a,求2a四次方+a三次方+2a²+2a+1的值

已知2x²+x-2=0的一根为a,求2a四次方+a三次方+2a²+2a+1的值
将原式分解因式
2a^4+a^3+2a^2+2a+1
=a^2(2a^2+a-2)+2(2a^2+a-2)+5
因为a是2x²+x-2=0的一根
所以2a^2+a-2=0
所以原式=a^2×0+2×0+5=5

2a²+a-2=0
2a²+a=2
2a^4+a^3+2a²+2a+1
=a²(2a²+a)+(2a²+a)+a+1
=2a²+2+a+1
=2a²+a+3
=2+3
=5

将原式分解因式
2a^4+a^3+2a^2+2a+1
=a^2(2a^2+a-2)+2(2a^2+a-2)+5
因为a是2x²+x-2=0的一根
所以2a^2+a-2=0
所以原式=a^2×0+2×0+5=5