对于任意的正整数n,代数式你n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:45:59
对于任意的正整数n,代数式你n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由

对于任意的正整数n,代数式你n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由
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对于任意的正整数n,代数式你n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由
对于任意的正整数n,代数式你n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除.
理由如下:
∵n(n+7)-(n+3)(n-2)
=n²+7n-(n²+n-6)
=n²+7n-n²-n+6
=6n+6
=6(n+1)
结果是6与一个整数的积,所以,能被6整除.

n(n+7)-(n+3)(n-2)=6(n+1),所以代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除

这个代数式可以简化成
=n*n+7n-(n*n+n-6)=7n-n+6=6n+6=6(n+1)所以总能被6整除

能。
将代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)变形得 6n+6,被6整除结果为n+1,因为n为任意整数,故n+1也为任意整数,所以命题成立

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