在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形ABC最短边的长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 12:24:41

在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形ABC最短边的长度
在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形ABC最短边的长度

在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形ABC最短边的长度
tanC=-1
C=135,AB为最长边=1
tanA>tanB,A>B,所以BC>AC
AC为最短边
tanB=1/3
sinB=sqrt(10)/10
AC/sinB=AB/sinC
AC=sinB/sinC=sqrt(10)/10/sqrt(2)/2
=sqrt(5)/5

因为tan(A+B)=1,
所以三角形ABC是直角三角形
斜边长为一
设最短边长度为x
x方+3x方=1
x=1/2

tan(A+B)=(tanA+tanB)/（1-tanAtanB）=1而tanB=1/3所以tanA=1/2
根据正切的图像可知A+B=45度因此c角是最大的角b角是最小的角因此C角对应的c边最长b角对应的b边最短
sinB=跟号10/10.sinC=根号2/2
有公式b/sinB=c/sinC可知b=跟号5/5
好像是这样吧，差不多一年没看书，也不知道错没错。

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