已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:44:09

已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是
已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是

已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是
x^2+y^2-6x-8y+24=0,即(x-3)^2+(y-4)^2=1
所以实数x,y是以（3,4)为圆心,半径r为1的圆上的点
因此圆心到已知直线的距离d=|3*3+4*4-10|/5=3>1
因此圆上的点到直线的最远距离是r+d=4,最近距离是r-d=2
所以3x+4y-10的取值范围是[2,4]

完全赞同楼上的解题思路
唯一的一点小瑕疵最近距离是d-r=2
最后结果一样【2,4】

首先我要否定楼上的两位。我的解答如下：
x^2+y^2-6x-8y+24=0 可化为：(x-3)^2+(y-4)^2=1 ，那么令：x=3+cost , y=4+sint 则：
3x+4y-10=15+5sin(t+u) 其中tanu=3/4 ,显然3x+4y-10的取值范围是：[10,20]

已知实数X,Y满足2 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数x.y满足(x+2)^2+y^2( 已知实数x,y满足x-y 已知实数X,Y满足{|x+y| 已知实数x,y满足2x+5y>=10;2x-3y>-6;2x+y 已知实数x, y满足x²+y²-2x+6y+10=0,求y∧-x. 已知实数x满足x^2+2xy+y^2-(x+y)-6=0则x+y的值已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y 已知实数x,y满足约束条件:x>=2 y>=2 x+y 已知实数x,y满足x+y>=2,x-y 已知实数X,Y满足X+Y>=2,X-Y 已知实数x,y满足y=|x-1|,则x+2y的最大值是已知实数x,y满足x+y>=2,x-y 已知实数x,y满足y=|x-1|若x+2y 已知实数x,y满足x-ay-1>=0,2x+y>=0,x 已知实数x,y满足：y