已知二次函数y=ax的平方+bx+c图像的顶点是（-1,-4）,它与x轴的两个交点的横坐标分别x1,x2.且x1的平方+x2的平方=10,求这个二次函数的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:08:04

已知二次函数y=ax的平方+bx+c图像的顶点是（-1,-4）,它与x轴的两个交点的横坐标分别x1,x2.且x1的平方+x2的平方=10,求这个二次函数的解析式
已知二次函数y=ax的平方+bx+c图像的顶点是（-1,-4）,它与x轴的两个交点的横坐标分别x1,x2.
且x1的平方+x2的平方=10,求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=ax的平方+bx+c图像的顶点是（-1,-4）,它与x轴的两个交点的横坐标分别x1,x2.且x1的平方+x2的平方=10,求这个二次函数的解析式
y=a(x+1)^2-4
=ax^2+2ax+a-4,
x1+x2=-2,x1x2=(a-4)/a,
∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-2(a-4)/a=10,
∴4a-2(a-4)=10a,
8=8a,a=1,
∴这个二次函数的解析式为y=x^2+2x-3.

-b/(2a)=-1 b/a=2
(4ac-b^2)/(4a)=-4 c/a-b/2=-4 (1)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=10 4-2c/a=10 c/a=-3代入(1) b=2 a=1 c=-3
y=x^2+2x-3

它与x轴的两个交点的横坐标分别x1,x2
顶点是（-1，-4）
设解析式是y=a(x+1)²-4
y=ax²+2ax-3
x1+x2=-2
x1x2=-3/a
x1的平方+x2的平方=10
那么(x1+x2)²=4
10-6/a=4
a=1
所以：
二次函数的解析式为：y=x²+2x-3

由韦达定理得：
①x1＋x2=－b／a，②x1×x2=c／a，
③﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²=10，
由抛物线顶点公式得：
④－b／﹙2a﹚=－1，即b=2a，
⑤﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚=－4，
∴①²－2②代入③化简得：
⑥c=－3a，
将④、⑥式代入⑤化简得：
a=1，

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由韦达定理得：
①x1＋x2=－b／a，②x1×x2=c／a，
③﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²=10，
由抛物线顶点公式得：
④－b／﹙2a﹚=－1，即b=2a，
⑤﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚=－4，
∴①²－2②代入③化简得：
⑥c=－3a，
将④、⑥式代入⑤化简得：
a=1，
∴b=2，c=－3，
∴二次函数解析式为：y=x²＋2x－3

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