作业帮如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F做EF‖AB交AD于点E,CF=2.(1)求证:四边形ABFE为等腰梯形;(2)求AE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:08:18
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F做EF‖AB交AD于点E,CF=2.(1)求证:四边形ABFE为等腰梯形;(2)求AE的长
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F做EF‖AB交AD于点E,CF=2.
(1)求证:四边形ABFE为等腰梯形;
(2)求AE的长
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F做EF‖AB交AD于点E,CF=2.(1)求证:四边形ABFE为等腰梯形;(2)求AE的长
（1）过D作DM⊥AB
因为∠ABC=90°,所以DM//BC
又因为AB//CD
所以四边形BCDM为矩形,CD=BM
因为AB=2DC
所以BM=1/2AB,M为AB中点
所以三角形BDA为等腰三角形,∠DBA=∠DAB
梯形ABFE为等腰梯形
（2）三角形CDF与三角形ABF相似
因为CD/AB=CF/AF=FD/BF
所以AF=2CF=4 BF=2FD
因为BC⊥CD,CF⊥BD
根据射影定理
所以CF^2=BF*FD=(BF)^2=4
BF=2√2
BF=AE
AE=2√2
：（1）过D作DG⊥AB，交AB于G．
在直角梯形ABCD中，∠BCD=∠ABC=90°．
∵∠DGB=90°，AB=2DC，
∴四边形DGBC是矩形．
∴DC=GB．
∴AB=2GB，
∴AG=GB．
∴三角形ABD是等腰三角形，即DA=DB．
∴∠DBA=∠DAB．
∵EF∥AB，AE与BF相交于点D
∵四边形EA...
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：（1）过D作DG⊥AB，交AB于G．
在直角梯形ABCD中，∠BCD=∠ABC=90°．
∵∠DGB=90°，AB=2DC，
∴四边形DGBC是矩形．
∴DC=GB．
∴AB=2GB，
∴AG=GB．
∴三角形ABD是等腰三角形，即DA=DB．
∴∠DBA=∠DAB．
∵EF∥AB，AE与BF相交于点D
∵四边形EABF是梯形．
∵∠DBA=∠DAB．
∴四边形ABFE是等腰梯形．
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