如图,点O在直线AB上,OF平分∠BOC,OE平分∠AOC,CF⊥OF于点F,求证：FC‖OE.

如图,点O在直线AB上,OF平分∠BOC,OE平分∠AOC,CF⊥OF于点F,求证：FC‖OE.
如图,点O在直线AB上,OF平分∠BOC,OE平分∠AOC,CF⊥OF于点F,求证：FC‖OE.

如图,点O在直线AB上,OF平分∠BOC,OE平分∠AOC,CF⊥OF于点F,求证：FC‖OE.
Ⅰ证明：
∵OF平分∠BOC,OE平分∠AOC（已知）
∴2（∠COF+∠COE）=∠AOC+∠BOC（角平分线定义）
=∠AOB=180°（平角定义）
∴∠COF+∠COE =90°=∠EOF（角的和）
又∵CF⊥OF于点F（已知）
∴∠F=90°（垂直的定义）
∴∠EOF+∠F=90°+90°=180°
∴FC‖OE（同旁内角互补,两直线平行）.
Ⅱ证明：
∵OF平分∠BOC,OE平分∠AOC（已知）
∴2（∠COF+∠COE）=∠AOC+∠BOC（角平分线定义）
=∠AOB=180°（平角定义）
∴∠COF+∠COE =90°=∠EOF（角的和）
又∵CF⊥OF于点F（已知）
∴∠F=90°（垂直的定义）
∴在△CFO中有∠C+∠COF=90°（三角形的内角和定理）
∴∠COE=∠COF（同角的余角相等）
∴FC‖OE（内错角相等,两直线平行）
Ⅲ证明：
思路是构造同位角：延长CF交AB于D构造∠AOE的同位角并证明其相等,根据（同位角相等,两直线平行）判断FC‖OE.
但第一种是最直接简单的.
总结：证明线平行,就去看角并想法证明有关角的问题；证明角的问题,就去看线并想法先证明有关线的问题.即线角线；角线角.

你可以画辅助线来解答

由条件，∠BOF=∠COF，∠COE=∠AOE，所以：∠COF+∠COE=∠BOF+∠AOE=90°，又CF⊥OF，所以：∠CFO=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，所以：FC‖OE，即原命题得证。

此题应根据同旁内角相加等于180°证明平行的思路来解答，具体步骤如下：
证明：
∵CF⊥OF，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠COB+∠COA=180°则½（∠COB+∠COA)=∠COF+∠COE=90°
∴∠FOE+∠CFO=180°
∴FC‖OE(同旁内角相加等于180°，所以两直线平行)
注意：图上∠FOE不应该是垂直的...

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此题应根据同旁内角相加等于180°证明平行的思路来解答，具体步骤如下：
证明：
∵CF⊥OF，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠COB+∠COA=180°则½（∠COB+∠COA)=∠COF+∠COE=90°
∴∠FOE+∠CFO=180°
∴FC‖OE(同旁内角相加等于180°，所以两直线平行)
注意：图上∠FOE不应该是垂直的，原图应该没有。

收起

∵OF平分∠BOC，OE平分AOC
∴∠EOC+∠FOC=1/2∠AOB=90°
又∵CF⊥OF
∴∠CFO=90°
∴FC//OE（同旁内角互补，两直线平行）

因为CF⊥OF，OE⊥OF。所以FC‖OE（两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线平行）

因为 OF平分∠BOC，OE平分∠AOC
所以 ∠AOE+∠FOB=∠EOC+∠COF
因为 ∠AOE+∠EOC+∠COF+∠FOB=180度（平角）
所以 ∠EOC+∠COF=180/2=90度
所以 ∠EOC⊥OF
因为 CF⊥OF
所以 FC‖OE

证：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠COF＝∠FOE ∠COE＝∠EOA
∵∠COA+∠COE=180度
∴2（∠EOC+∠COF)=180°
∴∠EOC+∠COF=90°
∴∠EOF=90°
∵CF⊥OF
∴∠CFO=90°
∴CF‖EO（同旁内角互补 两直线平行）

证明：(1)∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC,CF⊥OF于点F
∴,∠COF+∠C=∠COF+∠COE
∴∠COE=∠C
∴ FCIIOE
(2)OF平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠EOC+∠COF=90°（即OE⊥OF)
又∵CF⊥OF
∴∴ FCIIOE

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证明：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC
∴∠COF+∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB=90°
∵CF⊥OF于点F
∴∠F=90°
∴∠EOF+∠F=90+90=180
∴FC‖OE.