如图 在三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC P为BC上一点 求证:PB方+PC方=2PA方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:49:34
如图 在三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC P为BC上一点 求证:PB方+PC方=2PA方

如图 在三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC P为BC上一点 求证:PB方+PC方=2PA方
如图 在三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC P为BC上一点 求证:PB方+PC方=2PA方

如图 在三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC P为BC上一点 求证:PB方+PC方=2PA方
不知道你有没有学习余弦定理:
COSB=COSC=根号2/2
把上面等式按余弦定理写出来,然后左边两个分子分母对应相加,得到一个分子式仍然等于根号2/2
再化简一下 就会出来的 化简得到AB²+AC²+PB²+PC²-2PA²=根号2*AB*BC
AB²+AC²=2AB²=2*AB*AB=根号2*BC*AB
得证!
如果没学,也可以利用反证法:
假设结论不成立
P为任意一点,可取P为BC的中点,利用勾股定理或者三角函数,都能够得到假设不成立,因而元结论成立

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 已知:如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证:EF=AD 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证:三角形ABD全等于三角形ACD. 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角形ACB',AC'与BC'交于E,BC'与B 如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC555 如图,在直角三角形ABC中 ,角ABC等于90度,角BAC等于30度,三角形ADC和三角形ABE是等边三角形,DE交AB于F 如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac等于a,ad是三角形abc的高,求ad的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形abc中,角bac=150度,ab=4cm,三角形ABC逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合.如图,在三角形abc中,角bac=150度,ab=4cm,三角形ABC逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合,且点c恰好成为AD中点( 1已知在Rt三角形ABC角C=90度AC=m角BAC=a(阿尔法)求三角形ABC的面积(用阿尔法的三角比及m表示)2如图在三角形ABC中,角B=45度,角BAC=105度,BC=40求S三角形ABC