作业帮在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF；2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:57:05
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF；2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF；2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,
使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF；2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
1）在直角三角形ABE和直角三角形ADF中
∵AE=AF,AB=AD
∴直角三角形ABE≌直角三角形ADF
∴BE=DF
∵BC=CD
∴CE=BC-BE=CD-DF=CF
2)
∵CE=CF
∴三角形CEF是等腰直角三角形
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴AC是<ECF 的角平分线
∴AC是EF的垂直平分线
∵M在EF的垂直平分线上
∴EM=FM
∵在直角三角形AOE和直角三角形MOE中
OA=OM OE=OF
∴直角三角形AOE≌直角三角形MOE
∴AE=ME
∴AE=AF=ME=MF
四边形AEMF是菱形
1. 直角三角形ABE全等于ADF（边边），则角BAE＝角DAF，故角CAE＝角CAF，因此三角形CAE全等于三角形CAF（边角边），CE=DF得证
2. 同理可证，三角形AOE全等于三角形AOF，则角AOE＝角AOF＝90度，相应地角FOM＝角EOM＝90度。由于OA=OM，故三角形AOF全等于三角形MOF（边角边），相应地三角形AOF、MOF、MOE、AOE都全等，即AE=AF=ME=...
全部展开
1. 直角三角形ABE全等于ADF（边边），则角BAE＝角DAF，故角CAE＝角CAF，因此三角形CAE全等于三角形CAF（边角边），CE=DF得证
2. 同理可证，三角形AOE全等于三角形AOF，则角AOE＝角AOF＝90度，相应地角FOM＝角EOM＝90度。由于OA=OM，故三角形AOF全等于三角形MOF（边角边），相应地三角形AOF、MOF、MOE、AOE都全等，即AE=AF=ME=MF，AEMF是一菱形。
收起
OI
1.是证CE=CF吧？ 证明：连AC,∠ACE=∠ACF=45° AE=AF AC=AC ∠AEC>∠B=90° ∠AFC>∠D=90° △ACE≅△ACF(是钝角三角形啊，不要说SSA不好用啊) ∴CE=CF 2.由△ACE≅△ACF ∠OAE=∠OAF AE=AF ∴AO是EF的中垂线(等腰三角形顶角平分线垂直平分底边) 又OM=OA ∴AM、EF互相垂直平分 ∴四边形AEMF是菱形。 (对角线互相垂直平分的四边形是菱形)