作业帮已知等差数列{an}的前n项和记为sn,如果a4=-12,a8=-4从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,……a2^n-1……,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:56:07
已知等差数列{an}的前n项和记为sn,如果a4=-12,a8=-4从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,……a2^n-1……,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和Tn
已知等差数列{an}的前n项和记为sn,如果a4=-12,a8=-4
从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,……a2^n-1……,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和Tn
已知等差数列{an}的前n项和记为sn,如果a4=-12,a8=-4从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,……a2^n-1……,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和Tn
d=(-4+12)/4=2
a4=a1+3*2=-12,a1=-18
an=-18+2(n-1)=2n-20
b1=a1=-18
b2=a2=-16
b3=a4=-12
b4=a8=-4
……
bn=a[2^(n-1)]=2[2^(n-1)]-20=2^n-20
Tn=[2^n-20]+[2^(n-1)-20]+[2^(n-2)-20]+……+[2^2-20]+[2^1-20]
=[2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+……+2^2+2^1]-20n
=2[2^n-1]/(2-1)-20n
=2^(n+1)-2-20n
An未等差数列
a8-a4=4d=8,d=2,a1=a4-3d=-18
An通项为an=-20+2n
由题意知bn=a2^(n-1)=-20+2*2^(n-1)=-20+2^n
则bn前n项和Tn应该会求了吧
a8-a4=4d=-4+12=8
d=2
a4=a1+3d=a1+6=-12
a1=-18
bn=a(2^n-1)=a1+(2^n-1-1)d=-18+2(2^n-2)=-22+2^(n+1)
Tn=-22n+[2^(1+1)+2^(2+1)+...+2^(n+1)]
=-22n+[2^2+2^3+...+2^(n+1)]
=-...
全部展开
a8-a4=4d=-4+12=8
d=2
a4=a1+3d=a1+6=-12
a1=-18
bn=a(2^n-1)=a1+(2^n-1-1)d=-18+2(2^n-2)=-22+2^(n+1)
Tn=-22n+[2^(1+1)+2^(2+1)+...+2^(n+1)]
=-22n+[2^2+2^3+...+2^(n+1)]
=-22n+4(2^n-1)/(2-1)
=-22n+2^(n+2)-4
=2^(n+2)-22n-4
收起
a8-a4=4d=-4+12=8
d=2
a4=a1+3d=a1+6=-12
a1=-18
bn=a[2^(n-1)]=a1+[2^(n-1)-1)d=-18+2[2^(n-1)-1]=-20+2^n
Tn=-20n+[2^1+2^2+...+2^n]
=-20n+2(2^n-1)/(2-1)
=-20n+2^(n+1)-2
=2^(n+1)-20n-2