已知f(x)=sinx+Asin(x+φ),若函数f(x)为偶函数,且最大值为2 ,求A,φ值,急答案是A=√5,φ=π-arccos(√5/5),或π+arccos(√5/5)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:06:23
已知f(x)=sinx+Asin(x+φ),若函数f(x)为偶函数,且最大值为2 ,求A,φ值,急答案是A=√5,φ=π-arccos(√5/5),或π+arccos(√5/5)

已知f(x)=sinx+Asin(x+φ),若函数f(x)为偶函数,且最大值为2 ,求A,φ值,急答案是A=√5,φ=π-arccos(√5/5),或π+arccos(√5/5)
已知f(x)=sinx+Asin(x+φ),若函数f(x)为偶函数,且最大值为2 ,求A,φ值,急
答案是A=√5,φ=π-arccos(√5/5),或π+arccos(√5/5)

已知f(x)=sinx+Asin(x+φ),若函数f(x)为偶函数,且最大值为2 ,求A,φ值,急答案是A=√5,φ=π-arccos(√5/5),或π+arccos(√5/5)
函数f(x)为偶函数f(-x)=f(x)
sin(-x)+Asin(-x+a)=sinx+Asin(x+a)
-2sinx=2A(sinxcosa)
sinx(Acosa+1)=0
cosa=-1/A,|A|≥1 所以|Asina|=(A^2-1)^(1/2)
f(x)=sinx+Asin(x+a)=sinx+Asinxcosa+Acosxsina
=Asinacosx其最大值为|Asina|=(A^2-1)^(1/2)=2
A^2=5
A=5^(1/2)或A=-5^(1/2)
a=π-arccos(√5/5),或π+arccos(√5/5)
或a=arccos(√5/5),-arccos(√5/5)