证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 13:50:44
证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小

证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小
证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小

证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小
lim(x→0) [ln√(1+x/1-x)] / x
=lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x
(因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导)
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x'
=1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/(1-x)]
=1/2 [1/(1+0)] + 1/2 [1/(1-0)]
=1/2 + 1/2
=1
所以,当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小

证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小 当x→0时,与无穷小量 x sin 5x等价的无穷小量是什么?与无穷小量ln(1+x)等价的无穷小量是什么?与无穷小量e的x次方-1等价的无穷小量是什么?与无穷小量arctan x等价的无穷小量是什么? ln(1+x)的等价无穷小量当X趋近于0时 与ln(1+x)等价的无穷小量是? 指出下列变量当x→?时是无穷小量.1/ln(3-x) 下列变量是无穷小量还是无穷大量,还是既非无穷小量又非无穷大量,并证明(1)2^(1/x) (x→0时)(2)ln(1+x) (x→0时) 当x→0时,下列函数中无穷小量的是 (sinx)/x,2x-1,(1/x)/ln(1+x),x^2+simx中的哪个? 为什么当x趋向于0的时候,ln|1-x|不是无穷小量 当x->时,下面无穷小量中与X等价的无穷小量为?A 3x B sinX C ln(1+x^2) D x+sinX 当X→0时,下列变量中()是无穷小量 1+x ,ln(1+x),cosx,e的X方 当x→0+时,(x+√x)/(1-√x)与√x是等价的无穷小量.为什么? 怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? 急.高数,当X→0时,1-cosx与xsinx相比较()A.是低级无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量 这个怎么比较无穷小量的阶?ln(1+x)与x是(   )无穷小量? 当X→+∞时,下列变量为无穷小量的是 A.ln(1+X) B.X+1/X2 C.e-x2/1 D.x/sinx 求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?x趋近于无穷,2ln [(x+3)/x-3] 当x→0时,与√(1+x)-√(1-x)等价的无穷小量是? 如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量 如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量