作业帮已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:19:28
![已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.](/uploads/image/z/1980771-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B%281%2Ba%29x%5E2-%5Ba%28a%2B2%29x%5D%2Bb%28a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%9C%E7%8E%87%E6%98%AF-3%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%28-1%2C1%29%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%8D%95%E8%B0%83%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是
-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
(1)
若函数f(x)的图像过原点,则f(0)=b=0
f(x)=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)x
f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)
若在原点处的切线斜率是-3,则f'(0)=-a(a+2)=-3、a=-3或a=1.
(2)
f(x)有极值,且f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)在区间(-1,1)上有零点.
判别式=4(1+a)^2+12a(a+2)=16a^2+32a+4=4(4a+1)(a+1)>0,a-1/4.
1)若f'(x)在区间(-1,1)上有一个零点
则f'(-1)*f(1)=[3-2(1+a)-a(a+2)][3+2(1+a)-a(a+2)]=(a^2+4a-1)(a^2-5)
f(x)求导 为 3x^2+2*(1+a)x-a*(a+2)
过(0,0)则b=0 切线k=-a*(a+2)=-3 a=1 a=-3
函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，则 有f(x)的导数 在x(-1,1)上内 必有导数为0
有 f"(1)*f"(-1)<0 带入 (5-a^2)(1-2a-a^2)<0
a=±5^0.5 a=±2^0.5-...
全部展开
f(x)求导 为 3x^2+2*(1+a)x-a*(a+2)
过(0,0)则b=0 切线k=-a*(a+2)=-3 a=1 a=-3
函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，则 有f(x)的导数 在x(-1,1)上内 必有导数为0
有 f"(1)*f"(-1)<0 带入 (5-a^2)(1-2a-a^2)<0
a=±5^0.5 a=±2^0.5-1
然后讨论 是否<0 （-∞,-√5)U(-√2-1,√2-1)U(√5,+∞)
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