23、（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(－4,0),B(0,－4),C(2,0) 三点.⑴ 求抛物线的解析式；Y=0.5x^2+x-4⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:40:57

23、（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(－4,0),B(0,－4),C(2,0) 三点.⑴ 求抛物线的解析式；Y=0.5x^2+x-4⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q
23、（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(－4,0),B(0,－4),C(2,0) 三点.
⑴ 求抛物线的解析式；
Y=0.5x^2+x-4
⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
关键是第三问【求详细解答】

23、（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(－4,0),B(0,－4),C(2,0) 三点.⑴ 求抛物线的解析式；Y=0.5x^2+x-4⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q
(1) 当BP平行于OQ时
设P坐标为（x,0.5x^2+x-4）当BP平行于OQ时
BP=(x,0.5x^2+x) （向量形式）共线于向量（-1,1）
即0.5x^2+x=-x, 解得x=-4, P坐标为(-4,0) , 故BP=(-4,4)
因此OQ=BP=(-4,4), 所以Q坐标为（-4,4）

(2) 当PQ平行于OB
设P坐标为（x,0.5x^2+x-4）,因为PQ平行于OB,因此,Q坐标为(x,-x)
OP=(x,0.5x^2+x-4) (向量)平行于向量 BQ=(x,4-x)
因此, 0.5x^2+x-4=4-x, 解得 x=2 √5-2或-2 √5-2
Q点坐标为：（2 √5-2,2 -2√5）或 (-2 √5-2,2 √5+2)

（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x， 1/2x²+x-4），
①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ‖OB，则Q（x，-x）．由PQ=OB即可求出结论；
②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为-x），即Q（-x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值，得
1...

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应该有3个
如果P,Q,B,O是平行四边形可以推出PQ平行等于OB
OB=4，与X轴垂直
所以PQ必等于4且与X轴垂直到这就好办了
如果还不知道怎么做就往下看：
P与Q的坐标必须具有共同的X值且满足yp-yq=4或-4 即
0.5x^2+x-4-(-x)=4或0.5x^2+x-4-(-x)=-4
解得x=0,x=-4,x=-2+2*...

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2±√5 或4
解法是PQ诉方程是x=k(K是常数)且PQ＝4
用抛物线方程减直线方程，并销去y
Y=0.5x^2+x-4
Y＝－x
注意到两者相差4，可正可负，如果是正，得X的方程，解得X有两个值，如果是负得X有一个值，
然后代入Y＝－x得出上面三个值

我漏了，seki0510 对的
思路：
PB平行于Y=－X，且过已知点 B(0，－4)，可以解出 PB的方程；
然后解出PB 与抛物线的另一个交点就是P 点坐标；
PQ 平行于 BO ，所以可以很容易解出 Q 点坐标就是（－4，4）。
答：
（1）
通过简单连列方程可以解出y=0.5x^2+x-4；
（3）
根...

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我漏了，seki0510 对的
思路：
PB平行于Y=－X，且过已知点 B(0，－4)，可以解出 PB的方程；
然后解出PB 与抛物线的另一个交点就是P 点坐标；
PQ 平行于 BO ，所以可以很容易解出 Q 点坐标就是（－4，4）。
答：
（1）
通过简单连列方程可以解出y=0.5x^2+x-4；
（3）
根据给出的条件可以确定 OB 是其中一条边，且有一条边位于直线 Y=－X上；
因为平行四边形对边平行，所以设平行于Y=－X的边位于 Y=－X+C1 上；
点B（0，－4）在直线 Y=－X+C1上，带入－4=0+C1 ===》 C1=－4；
连解y=0.5x^2+x-4 和 Y=－X－4 ===》X=0 Y=－4 或者 X=－4 Y=0；
所以Q点的X 坐标为－4，
带入直线公式Y=－X ===》 Q（－4，4）。

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