一堆鸡蛋,3个3个数剩2个,5个5个数剩1个,7个7个数剩3个,请问这堆鸡蛋最少几个?请给出通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/18 16:08:41

一堆鸡蛋,3个3个数剩2个,5个5个数剩1个,7个7个数剩3个,请问这堆鸡蛋最少几个?请给出通解
一堆鸡蛋,3个3个数剩2个,5个5个数剩1个,7个7个数剩3个,请问这堆鸡蛋最少几个?请给出通解

一堆鸡蛋,3个3个数剩2个,5个5个数剩1个,7个7个数剩3个,请问这堆鸡蛋最少几个?请给出通解
个数为x,按3个分组剩2,按5个分组剩1,按7个分组剩3.
方法一：
利用不定方程,结合同余求
设x=3a+2=5b+1=7c+3
(将等式对3取余,x==-1==-b+1==c mod 3)
从而b=2+3*b1,c=-1+3*c1
(从而x==5(2+3b1)+1==7(-1+3c1)+3)
x==11+15b1==-4+21c1
(对5取余,得x==1==-4+c1 mod 5,)
c1=5k
于是x==-4+21*5k==-4+105k==101 mod 105
注意：其中加括号的整行内容可以心算完成.
其实利用以上思路,与中国剩余定理并无矛盾.中国剩余定理的原理相当于拉格朗日插值法；也可以利用类似牛顿插值的方法求解同余式.以上方法类似于后者.而他们,全部可以统一和简化.
方法二：
中国剩余定理：
写成同余记号：
x==2,1,3 mod 3,5,7
取x=2*(5*7a)+1*(3*7b)+3*(3*5c)mod 3,5,7 (@@@)
其中5*7a==1 mod 3；也可以由以上设定(@@@),两边对3取余,推知5*7a==1 mod 3.中国剩余定理就是已知这种解法,预先设定好了.
于是可取5*7a==70.这便是"三人行路七十稀"之口诀的由来,意义就是说取5,7的倍数使之除以3余一,这个倍数正好取70.
看明白了我写的内容,中国剩余定理就明白了.
结果：
x=2*70+21+3*15 mod 3*5*7
==101

有一堆鸡蛋,4个4个数多2个,5个5个数多3个,6个6个数多4个,有多少个鸡蛋? 一堆鸡蛋,3个3个数剩2个,5个5个数剩1个,7个7个数剩3个,请问这堆鸡蛋最少几个?请给出通解有一堆鸡蛋,3个3个数,余2个；4个4个数,余3个；5个5个数,余4个；6个6个数,余5个,问鸡蛋最少有多少个? 一些鸡蛋,3个3个数剩1个,5个5个数剩2个,7个7个数剩6个．最少几个鸡蛋? 一揽子鸡蛋 3个3个数剩2个 4个4个数剩3个鸡蛋 5个5个数剩4个求最小鸡蛋数一揽子鸡蛋 3个3个数剩1个 4个4个数剩3个鸡蛋 5个5个数剩4个求最小鸡蛋数? 一篮鸡蛋,5个5个数,剩3个,7个7个数剩4个一堆鸡蛋,3个3个数剩余2个,5个5个数剩余1个,7个7个数剩余3个,问这堆鸡蛋最少有多少个,并给出解释.答案是101个 1．一堆鸡蛋,3个3个数剩余2个,5个5个数剩余1个,7个7个数剩余3个,问这堆鸡蛋最少有多少个?并给出通解一堆鸡蛋,2个2个数多1个,3个3个数多1个,4个4个数多1个,5个5个数多1个,6个6个数多1个,7个7个数正好,这篮子鸡蛋有多少个? 小明数鸡蛋,产的鸡蛋不超过50个.2个2个数剩1个,5个5个数剩4个,3个3个数正好数完.鸡蛋有多少个? 有一篮鸡蛋2个2个,3个3个,4个4个5个5个6个6个数剩一个.7个7个数刚好数完问这蓝鸡蛋有多少个有一些鸡蛋.总数不到200个.3个3个数剩2个.4个4个数剩2个.5个5个数剩3个.这些鸡蛋最多有多少个? 有鸡蛋不到300个,3个3个数剩2个,4个4个数剩2个,5个5个数也剩2个,这些鸡蛋最多有（）个. ? 请问一篮鸡蛋3个数还剩2个,4个数还剩3个,5个数剩4个,6个数还剩5个,7个数刚好数清,请问篮子鸡蛋多少个请问一篮鸡蛋3个数还剩2个,4个数还剩3个,5个数剩4个,6个数还剩5个,7个数刚好数清,请问篮子鸡蛋多少个一蓝鸡蛋,3个3个数剩1,5个5个数剩2,7个7个数剩3,有几个鸡蛋总数不到200个鸡蛋.3个3个数剩2下.4个4个数剩3个.5个5个数剩4个.这些鸡蛋最多有多少个特香面包店买来一些鸡蛋,总数不到200个,3个3个数会剩2个,4个4个地数会剩3个,5个5个数会剩4个,这些鸡蛋最多有多少个?