作业帮已知集合A={x｜x^2-5x+4≤0},B={x^2-2ax+a+2≤0},若A包含于B,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:45:02
已知集合A={x｜x^2-5x+4≤0},B={x^2-2ax+a+2≤0},若A包含于B,求a的取值范围
已知集合A={x｜x^2-5x+4≤0},B={x^2-2ax+a+2≤0},若A包含于B,求a的取值范围
已知集合A={x｜x^2-5x+4≤0},B={x^2-2ax+a+2≤0},若A包含于B,求a的取值范围
A={x|1≤x≤4},因A包含于B,则：
[x²－2ax＋a＋2]|x=1≤0且[x²－2ax＋a＋2]|x=4≤0
得：
1－2a＋a＋2≤0且16－8a＋a＋2≤0
a≥3且a≥18/7
得：a≥3
解析：
集合A={x｜x²-5x+4≤0}中，不等式x²-5x+4≤0可化为：(x-1)(x-4)≤0，解得1≤x≤4，
则集合A={ x | 1≤x≤4 }
若A包含于B，则A是B的子集
所以对于集合B={ x | x²-2ax+a+2≤0}中，
考察不等式x²-2ax+a+2≤0对应二次函数f(x)=x²...
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解析：
集合A={x｜x²-5x+4≤0}中，不等式x²-5x+4≤0可化为：(x-1)(x-4)≤0，解得1≤x≤4，
则集合A={ x | 1≤x≤4 }
若A包含于B，则A是B的子集
所以对于集合B={ x | x²-2ax+a+2≤0}中，
考察不等式x²-2ax+a+2≤0对应二次函数f(x)=x²-2ax+a+2，可知此函数图像（抛物线）开口向上，
所以要使不等式x²-2ax+a+2≤0当1≤x≤4时恒成立，须使得：
f(1)≤0，f(4)≤0
所以1-2a+a+2≤0 （1） 16-8a+a+2≤0 （3）
解得a≥3且a≥18/7
所以a的取值范围是a≥3
收起
x^2-5x+4≤0得x∈[1，4]
B包含于A，则有①空集△<0,得(2a)²-4(a+2)<0，a∈（-1，2）
②有解，则对称轴x=a∈（1，4）
且f（a）<=0 得a<=-1或a>=2;
且f(1)=1-2a*1+a+2>=0 得a<=3;
f(4)=16-2a*4+a+2>=0 得a<=18/7;
得a∈[2，18/7]
故a∈（-1，18/7]
为什么我们国庆作业里也有这道题?难道我们一个学校?