已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c2=ab-16,求a,b,c的值

已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c2=ab-16,求a,b,c的值
已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c2=ab-16,求a,b,c的值

已知a,b,c为有理数,且满足a=8-b,c2=ab-16,求a,b,c的值
∵c^2=ab-16=(8-b)b-16
c^2=-b^2+8b-16
∴c^2=-(b-4)^2
∵c^2≥0,-(b-4)^2≤0
b,c为有理数
∴b=4,c=0
∴a=8-b=8-4=4

把a代入c^2=ab-16
得c2=8b-b^2-16=-(b-4)^2≤0
因为a,b,c为有理数
所以c2≥0
由上面两式得
c2=-(b-4)^2＝0，即c＝0，b＝4
所以a=4