已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的通项公式an(2)求这个数列的前n项和Sn。且做出第二小题的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:40:43
已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的通项公式an(2)求这个数列的前n项和Sn。且做出第二小题的

已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的通项公式an(2)求这个数列的前n项和Sn。且做出第二小题的
已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的通项公式an
(2)求这个数列的前n项和Sn。
且做出第二小题的

已知数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方,…,1+2+2的平方+…+2n-1次方.求这个数列的通项公式an(2)求这个数列的前n项和Sn。且做出第二小题的
ps:2^1表示2的1次方,下同
(1)解题过程
如果你直接看不除这个数列的通向公式an=2^n - 1 ,可按下面的方法做
1=2^0
2=2^1
……
如此,每项的加数可以看作 等比数2^(n-1) 公比为2,起始项为1
要求 数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方
只要对 等比数2^(n-1) 求前N项和就可以了
公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1=1
q=2
带入即可得通向公式 an=2^n - 1
(2)答案:Sn=2*(2^n-1)-n
过程:
先将通向公式 an=2^n - 1 拆为 2^n 和 -1 这两部分
分别求前N项和
即: 2^n 的前N项和=2*(2^n-1) [使用了上面的等差数列前N项和公式]
常数列 -1 前N项和=-n
然后再把这两个前N项和公式相加,就时所求
即:Sn=2*(2^n-1)-n

实际上很复杂的数列求前N项和,都可以利用对每个加减法关系的项单独求Sn然后再加和的方法进行求解.

an=1+2+2的平方+…+2n-1次方
也就是首项为1,公比为2的等比数列求和问题
所以an=2^n-1

An=2^n - 1

数列An的平方=数列A(n-1)+2;求数列An的公式? 若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的平 若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的平 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg 已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n的平方+2/3n+3,求这个数列的通项公式 已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n的平方+2/3n+3,术这个数列的通项公式 已知数列(an)的前N项和SN=2N的平方减3N+1,求AN这是数列问题 已知数列{an}中 a1=1/2 an+1=an+1/n平方+3n+2求数列{an}的通项公式 已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2(平方)an,则数列{an}的头像公式为? 已知数列{an}中的前n项和为sn=(n平方+n)/2,bn=1/sn.求数列an的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方-3n,求(1) an(2) 求证数列{an}是等差数列 自然数列的平方和公示如何证明?1平方+2平方+.+N平方=?结果已知,似乎要用数列求前n项和的累加法但是具体如何证明? 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列an的前n项和sn=2n的平方-n+1,求通项公式 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列an的通项an=n的平方+3n+2分之1,则极限Sn=? 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an 已知数列{an},an=3n^2-1(中是N的平方-1),求通项公式