连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明(n^3-n)(n为自然数)一定能被6整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:12:58
连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明(n^3-n)(n为自然数)一定能被6整除

连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明(n^3-n)(n为自然数)一定能被6整除
连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明(n^3-n)(n为自然数)一定能被6整除

连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明(n^3-n)(n为自然数)一定能被6整除
∵连续的两个自然数中,必有一个是偶数,
∴它们的积一定是2的倍数.
连续的三个自然数中,必有一个是3的倍数,
∴三个连续的自然数的积一定是6的倍数.
n³-n=﹙n-1﹚n﹙n+1﹚正是三个连续的自然数的积.
∴它一定能被6整除.

(n^3-n)=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)
分明就是连续三个自然数的乘积的化简形式
于是就是
一定能够被6整除

任何三个连续的自然数里都会有三的倍数。也都会有二的倍数。这样就是六的倍数。当然能被六整除了。

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