1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方）*（2的平方+4的平方+6的平方+...+100的平方）等于多少?括号中间为乘号.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 20:16:42

1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方）*（2的平方+4的平方+6的平方+...+100的平方）等于多少?括号中间为乘号.
1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方）*（2的平方+4的平方+6的平方+...+100的平方）等于多少?
括号中间为乘号.

1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方）*（2的平方+4的平方+6的平方+...+100的平方）等于多少?括号中间为乘号.
令A=1的平方+3的平方+5的平方+……+99的平方
B=2的平方+4的平方+6的平方+……+100的平方
则B=（1+1）的平方+（3+1）的平方+（5+1）的平方+……+（99+1）的平方
=1的平方+3的平方+5的平方+……+99的平方+2*（1+3+5+……+99）+1*50
=A+500+50=A+550 ————（1）
且A+B=1的平方+2的平方+3的平方+……+100的平方=100*101*201/6 （平方和公式）——（2）
联系式（1）、（2）解出A=25*101*67-275=25*6756（提出一个25就好算了） B=25*6778,最后乘一起就行了.

已知1^2+2^2+3^3+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6则前一百项和为338350
2^2+4^2+6^2+...+100^2=4*(1^2+2^2+3^3+...+50^2)=171700
原式=（338350-171700）*171700=28613805000

∑(2n-1)^2
=∑(4n^2-4n+1)
=4*50*51*101/6-2*50*51+50
=166650,
∑(2n)^2
=4*50*51*101/6
=171700,
∴原式=166650*171700=28613805000.
其中用到公式：1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6.
1+2+3+……+k=k(k+1)/2.

an=(2n-1)^2
an=an-1+8n-8
a2=a1+8*2-8
a1=a1+8-8
Sn=a1+8*(1+..+n)-8n
(1^2+3^2+5^2+..+99^2)=1+8*(1+..+50)-8*50=1+8*(1+50)*50/2-400=1+4*2750-400=10601
bn=(2n)^2
bn=bn-1+8n-4

全部展开

an=(2n-1)^2
an=an-1+8n-8
a2=a1+8*2-8
a1=a1+8-8
Sn=a1+8*(1+..+n)-8n
(1^2+3^2+5^2+..+99^2)=1+8*(1+..+50)-8*50=1+8*(1+50)*50/2-400=1+4*2750-400=10601
bn=(2n)^2
bn=bn-1+8n-4
b2=b1+8*2-4
b1=b1+8-4-4
S'n=b1+8*(1+..+n)-4*n-4
(2^2+4^2+...+100^2)=2^2+8*(1+...+50)-4*50-4=4*2750-200=10800
(1^2+..+99^2)*(2^2+4^2+..+100^2)=10601*10800=114490800

收起