已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE.CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE.CF相交于点O,①求证；BE⊥CF②试判断AF与DE有何数量关系?说明理由③当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形有分

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE.CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE.CF相交于点O,①求证；BE⊥CF②试判断AF与DE有何数量关系?说明理由③当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形有分
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE.CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE.CF相交于点O,
①求证；BE⊥CF
②试判断AF与DE有何数量关系?说明理由
③当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE.CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE.CF相交于点O,①求证；BE⊥CF②试判断AF与DE有何数量关系?说明理由③当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形有分
1,证明：因为∠AEB=∠EBC
DFC=FCB
BE,CF分别是ABC ,BCD的角平分线
AEB=1/2ABC
DFC=1/2BCD
ABC+BCD=180
AEB+EFC=90
所以BE⊥CF
2,相等
因为AEB=ABE
所以AB=AE
DFC=FDC
DF=DC
因为AB=CD
所以AE=DF
AF+EF=EF+ED
所以AF=ED
3,长方形

（1）因为AB‖CD
所以∠ABC＋∠BCD=180°
因为BE平分∠ABC，CF平分∠BCD
所以∠EBC＋FCB=90°
所以BE⊥CF
（2）AF=ED 因为BE平分∠ABC，AB‖CD
所以∠ABE=∠AEB
所以AB=AE
同理：FD=CD
因为AB=CD
所以AE=FD
所以AF=ED

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（1）因为AB‖CD
所以∠ABC＋∠BCD=180°
因为BE平分∠ABC，CF平分∠BCD
所以∠EBC＋FCB=90°
所以BE⊥CF
（2）AF=ED 因为BE平分∠ABC，AB‖CD
所以∠ABE=∠AEB
所以AB=AE
同理：FD=CD
因为AB=CD
所以AE=FD
所以AF=ED
（3）矩形
因为∠OBC=∠OCB,AD‖BC
所以∠OFE=∠OEF
所以OF=OE
可证△ABE≌△DCF
所以∠A=∠D
因为∠A＋∠D=180°
所以∠A=∠D=90°
所以四边形ABCD为矩形 草
凭什么给他分

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证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF
（2）AF=DE
理由如下：
∵AD‖BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠AB...

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证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF
（2）AF=DE
理由如下：
∵AD‖BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理CD=DF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AE=DF
∴AF=DE
（3）当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形

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1,证明：因为 ABCD是平行四边形
所以 ∠AEB=∠EBC
∠DFC=∠FCB
又因为 BE,CF分别是∠ABC ,∠BCD的角平分线
所以 ∠AEB=1/2∠ABC
∠DFC=1/2∠BCD...

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1,证明：因为 ABCD是平行四边形
所以 ∠AEB=∠EBC
∠DFC=∠FCB
又因为 BE,CF分别是∠ABC ,∠BCD的角平分线
所以 ∠AEB=1/2∠ABC
∠DFC=1/2∠BCD
因为 ∠ABC+∠BCD=180
所以 ∠AEB+∠EFC=90
所以 BE⊥CF
2，因为 ∠AEB=∠ABE=∠EBC
所以 AB=AE
同时 ∠DFC=∠FCD=∠FCB
所以 DF=DC
因为 AB=CD
所以 AE=DF
所以 AF+EF=EF+ED
所以 AF=ED
3，因为 BE⊥CF
又因为 三角形BOC为直角三角形
所以 ∠OBC=∠OCB=45
所以 ∠ABC=∠BCD=90
所以四边形ABCD为长方形。

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