如图,角BAC=120°AB=AC,∠2=∠E=60°,求证:(1)∠B=∠1.(2)DE+EC=BD.会的请尽快告诉我

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:28:24
如图,角BAC=120°AB=AC,∠2=∠E=60°,求证:(1)∠B=∠1.(2)DE+EC=BD.会的请尽快告诉我

如图,角BAC=120°AB=AC,∠2=∠E=60°,求证:(1)∠B=∠1.(2)DE+EC=BD.会的请尽快告诉我
如图,角BAC=120°AB=AC,∠2=∠E=60°,求证:(1)∠B=∠1.(2)DE+EC=BD.会的请尽快告诉我

如图,角BAC=120°AB=AC,∠2=∠E=60°,求证:(1)∠B=∠1.(2)DE+EC=BD.会的请尽快告诉我
∠BAC=120°,∠1=∠E=60°,∠BAD+∠B+∠1=180°,∠BAD+∠B=120°=∠BAC,∠B=∠2
AB=AC,AD=EC,BD=AE,AE=AD+DE,BD=EC+DE

(1)证明:
∵∠BAC=120°
∴∠1+∠BAD=120°
∵∠2=60°
∴∠B+∠BAD=120°
∴∠1=∠B

(2)
∵∠1=∠B,∠2=∠E,AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE
即DE+EC=BD

(1)因为∠E=60度,
所以∠1+∠C=120度
因为∠BAC=∠1+∠BAD=120度
所以∠BAD=∠C
在△ABD和△AEC中
∠2=∠E
∠C=∠BAD
AB=AC
所以△ABD全等△AEC(AAS)
所以∠B=∠1
(2)因为△ABD全等△AEC
所以EC=AD,BD=AE
因为AD+DE=EC+DE=AE=BD
即EC+DE=BD