已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明f(x)=0没有负实数根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:53:07

已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明f(x)=0没有负实数根
已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明f(x)=0没有负实数根

已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明f(x)=0没有负实数根
.这个函数应该是f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) （a>1）吧
括号一定要加上,要不然会有很大差别~
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
f(x)=a^x+1-3/(x+1)
分成3部分来看
①.f1(x)=a^x (a>1)
在(-∞,0]是增加的,且恒大于0,恒小于1
在[0,+∞)也是增加的,且恒大于0
②.f2(x)=1 常数
③.f3(x)=-3/(x+1),铅直渐近线为x=-1
在(-∞,-1)是增加的,且恒大于0
在(-1,+∞)也是增加的,且恒小于0;在x=0处,f3(x)=-3
在(-∞,0)上,
①先看(-∞,-1)
f(x)恒大于0,与负X轴无交点
②再看(-1,0]
f(x)是增加的,且在x=0这点,f(x)=f1(0)+f2(0)+f3(0)=-1
与负X轴仍无交点
综上,f(x)在(-∞,0)上,与X轴无交点,即f(x)=0没有负实数根

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