已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G（x,y）,C（x0,y0）,为什么用 x=（-2+x0）/3,y=（-2+y0）/3?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:20:32

已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G（x,y）,C（x0,y0）,为什么用 x=（-2+x0）/3,y=（-2+y0）/3?
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G（x,y）,C（m,3m²-1）,
AB的中点P(-1,1),CG/GP=2/1=2=λ,故
x=(m-2)/(1+2)=(m-2)/3.(1),y=(3m²-1+2)/3=(3m²+1)/3.(2)；
由(1)得m=3x+2,代入(2)得y=[3(3x+2)²+1]/3=9x²+12x+(13/3),这就是重心G的轨迹方程.
当然也可以这么作：已知A(-2,0),B（0,2),C(m,3m²-1)
那么重心G(x,y)的坐标x=(-2+0+m)/3=(-2+m)/3.(1),y=(0+2+3m²-1)/3=(3m²+1)/3.(2)
这里用了三角形重心的坐标公式.

怎么说好呢，就是重心坐标公式
x=(-2+x0+0)/3 y=(2+y0+0)/3

已知等边三角形ABC的两个顶点坐标A(-4,0) B(2,0) 则点C的坐标为?三角形ABC的面积为? 已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标A（-4,0）B(2,0) 则点C的坐标为?三角形ABC的面积? 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（4,0）,B（2,0）（1）求C点的坐标（2）求三角形ABC的面积.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（-4,0）,B（2,0）（1）求C点的坐标（2）求三角形ABC的面积已知等边三角形ABC的两个顶点为A(-1,0),B(1,0)试求:(1)点C的坐标?(2)三角形ABC的面积? 50分,已知三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(4,-3),已知三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(4,-3),且三角形ABC的垂心坐标为H(2,0),分别求BC,AC边所在直线的方程50分已知,如图,等边三角形ABC的两个顶点,坐标为A(-4,0),B(2,0) 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形ABC的重心G的轨迹方程已知三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（-2,1).B（4,-3）,且三角形ABC的垂心坐标为H（0,2）,分别求BC,AC边所在直线的方程. 已知在平面直角坐标系中三角形abc周长为50,其中两个顶点的坐标为(-12,0)(12,0)求顶点a的轨迹方程已知三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5,0）、（5,0）,边AC、BC所在直线的斜率为1/2,求顶点...已知三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5,0）、（5,0）,边AC、BC所在直线的斜率为1/2,求已知三角形ABC的两个顶点的坐标A(2,2)B(3,0) 此三角形的重心坐标为(3,1)求此三角形三条中线所在直线的方程?过程,谢谢! 已知三角形ABC的两个顶点的坐标A(2,2)B(3,0) 此三角形的重心坐标为(3,1)1,求此三角形的三边所在直线的方程已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)则三角形ABC的重心坐标为, 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程已知三角形ABC两个顶点坐标为A（-2,0）,B（2,0）,第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形的重心G的轨 4.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（-4,0）,B（2,0）（1）求C点的坐标（2）求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC顶点A(-1,-1/2),B(2,3)及重心坐标G(1,1/2),则顶点C的坐标为