对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)能否被6整除,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 10:43:01
对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)能否被6整除,请说明理由.

对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)能否被6整除,请说明理由.
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对于任意的正整数n,代数式你n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除.
理由如下:
∵n(n+7)-(n+3)(n-2)
=n^2+7n-(n^2+n-6)
=n^2+7n-n^2-n+6
=6n+6
=6(n+1)
结果是6与一个整数的积,所以,能被6整除.

原式=n^2+7n-n^2-n+6
=6n+6+
=6(n+1)
所以能被6整除

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