在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:39:52
在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG

在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG
在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG

在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG
证明:
因为EF⊥AB,所以∠E是∠EBA的余角
因为∠ACB=90°,所以∠A是∠EBA的余角
所以 ∠A=∠E(同一个角的余角相等)
又因为 ∠CGB=∠A
所以 ∠CGB=∠E
又因为 ∠EBG=∠GBE
所以 △EBG相似于△GBC
所以对应边成比例
CG:GE=EG:BG
所以 CG*BE=EG*BG

∵EF⊥AB,∠ACB=90°
∴∠A=∠E
又 ∠CGB=∠A
∴∠CGB=∠E
而∠EBG=∠GBE
∴△EBG相似于△GBC
∴CG:EG=BG:BE
即 CG*BE=EG*BG

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,链接AE,球∠AEB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别作DE⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F 在rt△abc中,∠acb=90°,ca=CB,点d在bc的延长线上,点e在ac上,且cd=CE ,延长be交ad于点f,求证bf⊥ad 在rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点d在bc的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点f,求证BF⊥AD 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2根号5 则BE长为? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F,求证:∠CEF=∠CFE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C作直线l,AD垂直l于点DBE⊥于点E.1.求证:△ACD全等于△CBE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AD=AC=9,DE⊥CD交BC于点E,tan∠DCB=1/2,则BE=? 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.求证:EC平分∠FED. 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若AE=3,求AC 在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,CD是AB边上的中线,过点A作CD的平行线交BC的延长线于点E求证:△ABE是等边三角形 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的重点,∠ECD是多少度? 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点,∠ECD是多少度?