已知函数f(x)=lnx-a/x,(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值 (3)若f(x)<x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:47:23
已知函数f(x)=lnx-a/x,(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值 (3)若f(x)<x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=lnx-a/x,(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值 (3)若f(x)<x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a/x,
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值
(3)若f(x)<x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=lnx-a/x,(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值 (3)若f(x)<x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
(1),函数f(x)=lnx-a/x定义域为R+,
当a>0时,f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2,
当x>0时,x+a>0,f'(x)>0.
所以函数f(x)在定义域R+上是单调递增的.
(2),f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,
当a>0时,最小值为:f(1)=ln1-a=3/2,
a=-3/2,与a>0矛盾;
当a0.函数f(x)在定义域R+上单调递增,
在[1,e]上的最小值为:f(1)=ln1-a=3/2,
a=-3/2;此时 11时,y''