如图所示,AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求Sin角APC的值

如图所示,AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求Sin角APC的值
如图所示,AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求Sin角APC的值

如图所示,AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求Sin角APC的值
连结BD.
角CDA=角ABC,（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理,角DCB=角DAB.
所以,三角形PCD和三角形PAB相似.
PC/PA=CD/AB=3/4
又AB是直径,
所以角PCA=90度.
在直角三角形PCA中,
cosAPC=PC/PA=3/4,
所以,sinAPC=根号[1-(cosAPC)^2]=(根号7)/4.（利用sinDPB^2+cosDPB^2=1)