使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 09:02:12

使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗?
使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗?

使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗?
不存在.
因为n(n+1)(n+2)(n+3)是四个连续自然数之积,所以必是24的倍数.它的2倍当然就是48的倍数.假设2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表为两个正整数的平方和：
2n(n+1)(n+2)(n+3)+12=x²+y²
左端是4的倍数,那么x,y均为偶数,否则右端不是4的倍数.设x=2m,y=2n,可得：
n(n+1)(n+2)(n+3)/2+3=m²+n²
n(n+1)(n+2)(n+3)/2仍是4的倍数,左端被4除余3,但是右端无论如何不会被4除余3.矛盾.

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为（）.（[ n ]表示不超过n的最大整数） 2^n/n*(n+1) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 使得2n+1能整除n^3+2008的正整数n有____个? 化简(n+1)(n+2)(n+3) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 在n*n的棋盘上填入1,2,3,4.n*n,共有n*n个数,使得任意两个相邻数的和为素数 3(n-1)(n+3)-2(n-5)(n-2) lim2^n +3^n/2^n+1+3^n+1 lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 因式分解