作业帮已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x21.k的取值范围2.是否存在实数k,使方程的两实根的平方和等于2?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 03:30:13
已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x21.k的取值范围2.是否存在实数k,使方程的两实根的平方和等于2?
已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x2
1.k的取值范围
2.是否存在实数k,使方程的两实根的平方和等于2?
已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x21.k的取值范围2.是否存在实数k,使方程的两实根的平方和等于2?
第1题：
b^2 - 4ac = 4(k - 1)^2 - 4k^2 = 4k^2 - 8k + 4 - 4k^2 = 4 - 8k
要使方程有有两个不相等的实数根,必须b^2 - 4ac ＞0,即
4 - 8k＞0,则
k＜1／2 且k不为0．
第2题：
根据韦达定理,有：
x1 + x2＝－2(k-1)／k
x1 ＊ x2＝1
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 4(k-1)＾2／k＾2－2
要使方程的两实根的平方和等于2,那么有：
4(k-1)＾2／k＾2－2＝2
解得：k＝1／2
所以,当k＝1／2时,方程的两实根的平方和等于2．
（k＝1／2时,两实根是相等的．所以k＝1／2是否符合题目要求,看你自己理解了．若一定要不相等的实根,那就不存在；可两实根可以相等,那k＝1／2）
有两个不相等的实数根x1,x2 所以是二次方程，k不等于0 判别式大于0 4(k-1)^2-4k^2>0 -8k+4>0 所以k<1/2且k不等于0 由韦达定理 x1+x2=-2(k-1)/k,x1x2=k/k=1 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(k-1)^2/k^2-2=2 (k-1)^2/k^2=1 k^2-2k+1=k^2 k=1/2 不符合k<1/2且k不等于0 所以不存在