已知x1 x2是关于x的方程x² -kx+k-1=0的两个实数根.求y=(x1=2x2)(2x1-x2)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 13:25:59
已知x1 x2是关于x的方程x² -kx+k-1=0的两个实数根.求y=(x1=2x2)(2x1-x2)的最小值

已知x1 x2是关于x的方程x² -kx+k-1=0的两个实数根.求y=(x1=2x2)(2x1-x2)的最小值
已知x1 x2是关于x的方程x² -kx+k-1=0的两个实数根.求y=(x1=2x2)(2x1-x2)的最小值

已知x1 x2是关于x的方程x² -kx+k-1=0的两个实数根.求y=(x1=2x2)(2x1-x2)的最小值
解,根据方程实数根的性质,可以得到,
x1+x2=(-b/a)=k
x1×x2=(c/a)=k-1
有因为x1,x2分别为方程x² -kx+k-1=0的两个实数根,所以,x1² -kx1+k-1=0
x2² -kx2+k-1=0
又因为y=(x1+2x2)(2x1-x2)
=2x1²-x1x2+4x1x2-2x2²
=2x1²+3x1x2-2x2²
=2(x1²-x2²)-3x1x2
=2(x1+x2)(x1-x2)-3x1x2
-2k(x1-x2)-3(k-1)
又因为(x1-x2)=²(x1+x2)²-4x1x2
=√k²-4k+4
=√(k+2)²
=k+2
所以,y=2k(k+2)-3(k-1)
=2k²-k+3
y的图像是一个开口向上的抛物线, 可知,y的最小值在他的抛物线定点上,此时,k=-b/2a=1/4
代入,解得,y=23/8

已知x1、x2是方程x²-3x+1=0的两根则x1²+x2²=?1/x1+1/x2=? 已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115,已知x1、x2是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根,且x1²x2²-x1-x2=115,(1)求k的值; (2)求x1²+x2²+8的值.因为平方不好 设x1,x2是关于x的方程x²-2kx+1-k²=0的两个实根,求x1²x2²的最小值 已知x1、x2是方程x²-(k-2)x+(k²+3k+5)=0的两个实根,则x1²+x2²的最大值是多少 已知x1、x2是方程x²-(k-2)x+(k²+3k+5)=0的两个实根,则x1²+x2²的最大值是多少 已知x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根,求:1/x1+1/x2 已知x1,x2是方程x²-2mx+(m²+2m+3)=0的两根,则x1²+x2²的最小值 已知x1,x2是关于x方程x²-6x+K=0 的两个实数根且x1²x2²-x1-x2=115(1)求K的值;(2)求x1²+x2²+8的值. 已知x1 x2是关于x的方程x² -kx+k-1=0的两个实数根.求y=(x1=2x2)(2x1-x2)的最小值 一直x1、x2是关于x的方程(a-1)x²+x+a²-1=0的两个实数根,且x1+x2=1/3,则x1×x2=———————2、若a、b是方程x²+2x-2006=0的两根,则a²+3a+b=________3、已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的 已知x1,x2是方程x²-x-1=0的两个实数根,则代数式x1²+x1(x2²-2)的值为多少?这个怎么转换成x1+x2和x1x2的形式啊? 已知关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根x1.x2,且(2x1+x2)²-8(2x1+x2)+15=0 求(1)n 已知X1,X2是方程X²-3X+1=0的两根,求4X1²+12X2+11的值. 已知:关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是X1,X2,且(X1-X2)²=16.如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在X1,X2之间,求m的值. 已知X1,X2是方程X²+3X+1=0的两实根,则X1²+8X2+20=? 1、已知X1、X2是方程3x²-2x-7=0的两个实根,则3x1²+2x2=_____.2、已知关于x的方程mx²-4x+4=0和x²-4mx+4m²-4m-5=0的根都是整数,且m也是整数,求m的值. 已知关于x的方程x²-px+q=0两根为x1、x2,则-x²+px-q=0等于多少A、-(x+x1)(x+x2)B、(x+x1)(x-x2)C、-(x-x1)(x-x2)C、(x-x1)(x+x1)选哪一个?最好有过程 初三数学,帮帮忙,不会做已知X1和X2是方程x²-3x-3=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值:(1)X1²+X2² (2)1/X1+1/X2