作业帮已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:51:31
已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?
已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?
已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?
lgx 本身的值域是R,这个时候x必须取遍0到无穷大之间的所有数字,也就是说,真数的范围可以取遍0到正无穷大,那么就ok了对吧?
接下来现在真数被一个二次方程所替代,而y=ax^2+ax+1其中的y现在作为真数来用,所以显然,复合函数要有R为值域,所以真数位置的y必须取得到0到无穷大的所有数.
最后一步,作为二次函数,y的范围必须包含0到无穷大的全部,那么只能是开口向上,并且最低点也就是顶点位置不能高于x轴,也就是说,这个二次函数必须和x轴相交至少一次.
于是开口向上a大于0,delta,判别式大等于0,所以最后a大等于4.结束.
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函数f(x)的值域为R,说明x可以取任何数。因为 lgx中，定义域为 x>=0. 因此要想x可以取任何数，则必须ax^2+ax+1恒>=0 从二元方程的图象来看。要想二元方程恒>=0 , 只有当 a>0 ，△=<0 。
△=B^2-4AC=a^2-4a<=0 解得 a<=4
因为lgx的值域为R，x>0
所以要令f(x)的值域为R，只需令g(x)=ax²+ax+1能够取到所有大于零的值即可
即△≥0即可，此时a≥4
而对于g(x)中的那些取到小于等于0的值，我们可以将那些的从定义域中去掉即可，因为题目对定义域没有要求，我们可以任意的规定...
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因为lgx的值域为R，x>0
所以要令f(x)的值域为R，只需令g(x)=ax²+ax+1能够取到所有大于零的值即可
即△≥0即可，此时a≥4
而对于g(x)中的那些取到小于等于0的值，我们可以将那些的从定义域中去掉即可，因为题目对定义域没有要求，我们可以任意的规定
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