在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c(1)若sin(Aπ/6)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:20:22
在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c(1)若sin(Aπ/6)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值

在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c(1)若sin(Aπ/6)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值
在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c(1)若sin(Aπ/6)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值

在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c(1)若sin(Aπ/6)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值
(1)sin(A+π/6)=2cosA,
∴sinAcos(π/6)+sin(π/6)cosA=2cosA,
即(√3/2)sinA+(1/2)cosA=2cosA
(√3/2)sinA=(3/2)cosA
tanA=√3 解得A=π/3.
(2)cosA=1/3,b=3c,
由余弦定理,a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)=8c²
a=2√2c a/c=2√2
sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
由正弦定理,c/sinC=a/sinA
sinC=sinA/(a/c)=(2√2/3)/2√2=1/3

(1)sin(A+π/6)=2cosA,
∴(√3)/2*sinA+(1/2)cosA=2cosA,
sinA=(√3)cosA,
tanA=√3,
A=π/3.
(2)cosA=1/3,b=3c,
由余弦定理,a^2=10c^2-2c^2=8c^2,a=2c√2,
sinA=(2√2)/3,
由正弦定理,sinC=csinA/a=1/3.

在三角形ABC中,角A、B、C所对应的边为a、b、c若a=csinA,则a+b/c的最大值为 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角ABC所对应的边,则ab/c²的最大值为? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 (1)若b=根号13,a=3,求c的值 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 在三角形abc中,角a,b,c所对应的边为abc 若cosa=三分之一,b=3c求sinc 在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积 在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积 在△abc中,已知角A、B、C所对应的边为a、b、c且a=7,b=10,c=6,求角C的大小.精确到1° 在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a .b .c ,A=60°,а=√3,b =1,①求B;②求C. 在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB=√7/4 (1)求cosB+cos^2(A+C...在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB=√7/4 (1)求cosB+cos^2(A+C/2)的值 (2)若a:b√2 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是? 在△ABC中,角A.B.C所对应的边为a.b.c.且满足bsinA=√3acosB,若b=根号3,求△ABC面积的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA求A,B及b,c 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a-b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围